關於計量經濟學 - 經濟

※ 引述《julesL (乾狗)》之銘言：
: ※ 引述《kennylin (Kenny)》之銘言：
: : 你等號右邊期望值怎麼不見了??
: 我想d大既然知道這條式子
: 應改只是筆誤的可能性較高
: 其實我覺得開板是想問動差的直覺上的意義
: 而非數學函數定義上的型
: 因為數學上的型任何一本高統都有定義
: : 再說 如果m.g.f有closed form的話
: : 又何必展開呢?
: 小弟解過ㄧ個問題
: 母分配未知
: 但是知道他的所有n階母體原動差
: 如果用mgf的一般定義
: E(e^tx)=Σe^(tx)* p(x)
: 由於p(x)未知
: 所以沒辦法用強攻的方式得出mgf
: 但由於我們知道所有的母體n階原動差
: 故可由Maclaurin’s series 得出d大所列的式子
: 把這些n階原動差丟入該展示得出mgf
: 再由mgf的唯一性得出該母分配的型
: 舉一例
: 設X的動差定義為E(X^r)=0.8;r=1,2,.....，求其
: X的動差母函數為何??並求其機率分配
: 這就是一個很典型的問題，我們不知道機率分配，
: 在該例中我們要做的是逆向思考反推機率分配(我們一般都是假設分配已知去求解MGF)
: 由D大寶貴的展式
: 2 2 i i i i
: tx t E(x ) t E(x) ∞ t E(x )
: E(e ) = 1 + tE(x) + ------ + ... + ------ + ...=Σ --------
: 2! i! i=1 i！
: 由於所有的i階原動差均為0.8
: 帶入後可得 i i
: tx ∞ ( t ) ∞ ( t )
: E(e )=1+0.8Σ -------- =0.2+0.8Σ --- -------
: i=1 i！ k i=0 i!
: ∞ (x)
: 再由一條式子e^x=Σ --------(由e^x取Maclaurin’s series得來)
: i=0 k！
: tx
: E(e )=0.2+0.8*e^t
: 再由MGF的唯一性
: 可知X~Ber(0.8)
: 完
剛去問了一下老師
老師給我了一個解答
有關於為何要使用D大的展式
在統計問題中
通常母分配是未知的(不論是他的型或者是parameter)
但有一個東西非常的好用
我們可以用樣本的n階原動差去推論母體的n階原動差
也就是說
在d大的展示當中，雖然E(X^n)不容易得知
但我們可以抽樣本組成樣本n階原動差去推論母體的n階原動差
所以該展式變成下面的情況
i
∞ t {Σ (xi^n)/m}^i
Σ ------------------ m為樣本數
i=1 i！

我的老師說(xi^n)/m是E(X^n)的一致估計量(對於任意的X)
(不知道有沒有強者知道證明，或知道哪本書有證明??)
所以只要樣本數抽的夠大
我們可以得出原本母分配的近似M.G.F
再由MGF的唯一性
近而可以大概的得出母分配的型



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