關於solow模型，固定規模報酬假設的問題 - 經濟

※ 引述《rabbit1111 (兔兔)》之銘言：
: 最近在讀solow模型，可是愈唸愈奇怪= =
: 他不是假設生產函數是固定規模報酬嗎？

應該是假設生產函數為產出Y是勞動N與資本K兩種生產因
素的一次齊次函數的嚴格凹函數

: zY=F(zK,zN)，就是當K變成z倍，N也變成z倍時，Y也會變z倍
: 可是當有人口成長率n，就是N會以n的速度成長，那K跟Y不就也要以n的速度成長？
: 可是人口成長率n是外生變數，但N的變動又是內生變數@@ ？？

n是人口成長率是外生變數 外生變數n會影響內生變數N

: 經濟成長的速度會=n 這是基於固定規模報酬的假設吧？

因為長期成長過程中達△k=0 就是所謂的靜止均衡狀態(steady-state)
整體社會的產出成長率必定等於體系外生的人口成長率

: 是說穩定狀態下，為了維持每人平均資本(k)及每人平均產出(y)不變
: 必需有一特定的儲蓄率使s*f(k)=(δ+n)*k 使△k=0
: 此時k=K/N，y=Y/N，不變，但K、Y、N都以n的速度在成長
: 所以他說經濟成長的速度會=n

當經濟達到長期穩定時 k = k* 且 y =y*
所有總體變數都按照固定且相同比率成長 使 △Y=△K=△N= n
因此長期經濟成長率等於人口成長率 與儲蓄率無關

: 但，
: 加了n以後，原本δk這條線的斜率由δ變成(δ+n)，變陡，使其他情況不變下
: (指生產函數和儲蓄率不變)的穩定狀態下的k*左移，這時所對應的每人產出也較低
: 或者說n上升也是同樣的結果


: 再對照課本(Mankiw寫的總經，東華書局謝振環譯)裡面的世界銀行的資料
: 人口成長率愈高的國家，平均每人所得愈低
: (solow模型預測有較高人口成長率的國家，將會有較低的平均每位勞工資本水準，
: 因此所得也會較低)
: 對照上一段，y、k不變，是因為其以較高的儲蓄、投資來補充其因為折舊和人口成長
: 而減少的每人資本吧？

y、k不變是因為經濟體系長期達到穩定

: 也就是說(δ+n)k線的斜率因為n增加而變陡，使sf(k)不變下的k*左移
: 但若sf(k)也上移即儲蓄率增加，與新的(δ+n)k線交點對應的k*=原本的k*
: 結論就是人口成長後，必需提高儲蓄率才能使每人資本和每人產出維持不變

從圖可以看到 儲蓄率增加 k y 都會增加(不是對應原本的點喔!)
要特別留意的是 雖然愈高的儲蓄率對k y 都會增加
但高的儲蓄率對資本成長率及產出成率則完全沒有影響仍等於人口成長率

: 又回到solow說的：穩定狀態下sf(k)=(δ+n)k 平衡投資水準 @@
: 所以在人口成長率高的國家若儲蓄率提高，則能維持每人產出不變
: 但若儲蓄率不變，則每人產出減少，但總產出仍會以n的速度成長？
: 總產出以n的速度成長的是儲蓄率提高維持每人產出不變的情況下吧？

不管儲蓄變不變 都是以n的速度成長

: 所以經濟成長並不是因為人口成長，但卻=人口成長n，是因為儲蓄、投資為了維持
: 每人產出不變而也以n的速度成長，是實際上的資本(K)以n的速度成長，和
: 人口成長(勞動N)以n的速度成長，在固定規模的假設下，使總產出(Y)也以n的速度成長。
: 因為我這兩天愈讀愈奇怪，透過剛剛打出來的過程整理想法，結果還是回到solow模型
: 所說的結果，不知道以上我的想法有沒有不對或怪怪的地方？還請各位指教。

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