最近在讀solow模型，可是愈唸愈奇怪= =
他不是假設生產函數是固定規模報酬嗎？
zY=F(zK,zN)，就是當K變成z倍，N也變成z倍時，Y也會變z倍
可是當有人口成長率n，就是N會以n的速度成長，那K跟Y不就也要以n的速度成長？
可是人口成長率n是外生變數，但N的變動又是內生變數@@ ？？
經濟成長的速度會=n 這是基於固定規模報酬的假設吧？
是說穩定狀態下，為了維持每人平均資本(k)及每人平均產出(y)不變
必需有一特定的儲蓄率使s*f(k)=(δ+n)*k 使△k=0
此時k=K/N，y=Y/N，不變，但K、Y、N都以n的速度在成長
所以他說經濟成長的速度會=n
但，
加了n以後，原本δk這條線的斜率由δ變成(δ+n)，變陡，使其他情況不變下
(指生產函數和儲蓄率不變)的穩定狀態下的k*左移，這時所對應的每人產出也較低
或者說n上升也是同樣的結果
再對照課本(Mankiw寫的總經，東華書局謝振環譯)裡面的世界銀行的資料
人口成長率愈高的國家，平均每人所得愈低
(solow模型預測有較高人口成長率的國家，將會有較低的平均每位勞工資本水準，
因此所得也會較低)
對照上一段，y、k不變，是因為其以較高的儲蓄、投資來補充其因為折舊和人口成長
而減少的每人資本吧？
也就是說(δ+n)k線的斜率因為n增加而變陡，使sf(k)不變下的k*左移
但若sf(k)也上移即儲蓄率增加，與新的(δ+n)k線交點對應的k*=原本的k*
結論就是人口成長後，必需提高儲蓄率才能使每人資本和每人產出維持不變
又回到solow說的：穩定狀態下sf(k)=(δ+n)k 平衡投資水準 @@
所以在人口成長率高的國家若儲蓄率提高，則能維持每人產出不變
但若儲蓄率不變，則每人產出減少，但總產出仍會以n的速度成長？
總產出以n的速度成長的是儲蓄率提高維持每人產出不變的情況下吧？
所以經濟成長並不是因為人口成長，但卻=人口成長n，是因為儲蓄、投資為了維持
每人產出不變而也以n的速度成長，是實際上的資本(K)以n的速度成長，和
人口成長(勞動N)以n的速度成長，在固定規模的假設下，使總產出(Y)也以n的速度成長。
因為我這兩天愈讀愈奇怪，透過剛剛打出來的過程整理想法，結果還是回到solow模型
所說的結果，不知道以上我的想法有沒有不對或怪怪的地方？還請各位指教。
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他不是假設生產函數是固定規模報酬嗎？
zY=F(zK,zN)，就是當K變成z倍，N也變成z倍時，Y也會變z倍
可是當有人口成長率n，就是N會以n的速度成長，那K跟Y不就也要以n的速度成長？
可是人口成長率n是外生變數，但N的變動又是內生變數@@ ？？
經濟成長的速度會=n 這是基於固定規模報酬的假設吧？
是說穩定狀態下，為了維持每人平均資本(k)及每人平均產出(y)不變
必需有一特定的儲蓄率使s*f(k)=(δ+n)*k 使△k=0
此時k=K/N，y=Y/N，不變，但K、Y、N都以n的速度在成長
所以他說經濟成長的速度會=n
但，
加了n以後，原本δk這條線的斜率由δ變成(δ+n)，變陡，使其他情況不變下
(指生產函數和儲蓄率不變)的穩定狀態下的k*左移，這時所對應的每人產出也較低
或者說n上升也是同樣的結果
再對照課本(Mankiw寫的總經，東華書局謝振環譯)裡面的世界銀行的資料
人口成長率愈高的國家，平均每人所得愈低
(solow模型預測有較高人口成長率的國家，將會有較低的平均每位勞工資本水準，
因此所得也會較低)
對照上一段，y、k不變，是因為其以較高的儲蓄、投資來補充其因為折舊和人口成長
而減少的每人資本吧？
也就是說(δ+n)k線的斜率因為n增加而變陡，使sf(k)不變下的k*左移
但若sf(k)也上移即儲蓄率增加，與新的(δ+n)k線交點對應的k*=原本的k*
結論就是人口成長後，必需提高儲蓄率才能使每人資本和每人產出維持不變
又回到solow說的：穩定狀態下sf(k)=(δ+n)k 平衡投資水準 @@
所以在人口成長率高的國家若儲蓄率提高，則能維持每人產出不變
但若儲蓄率不變，則每人產出減少，但總產出仍會以n的速度成長？
總產出以n的速度成長的是儲蓄率提高維持每人產出不變的情況下吧？
所以經濟成長並不是因為人口成長，但卻=人口成長n，是因為儲蓄、投資為了維持
每人產出不變而也以n的速度成長，是實際上的資本(K)以n的速度成長，和
人口成長(勞動N)以n的速度成長，在固定規模的假設下，使總產出(Y)也以n的速度成長。
因為我這兩天愈讀愈奇怪，透過剛剛打出來的過程整理想法，結果還是回到solow模型
所說的結果，不知道以上我的想法有沒有不對或怪怪的地方？還請各位指教。
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