恩格爾曲線和拉氏函數 - 經濟

兩個問題:

第一個問題

函數U(X,Y)=A(X^a)(Y^b) 就常見的Cobb-Dauglas函數

X的需求函數是 X=aM/(a+b)Px

M是所得 Px 是X的價格

那恩格爾曲線的斜率是 a/(a+b)Px 還是 (a+b)Px/a

教科書上面寫第一個(縱軸是M 橫軸是X的情形) 我怎麼想都覺得怪怪的

如果是縱軸為M橫軸為X的情形 函數寫成 M=[(a+b)Px/a]X

斜率不是應該是(a+b)Px/a嗎? 還是我哪裡想錯了 懇請指教 囧



第二個問題

一般求極大效用 並且有限制式的時候

都會使用拉式函數 不過一般經濟學教科書

都會直接使用 雖然後面推導 我看得懂


可是我想知道為什麼可以這樣直接用

使用拉氏函數的意義為何 為什麼可以這樣將兩條式子並在一起

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