使ARMA(1,1)模型有意義的一個條件 - 經濟

最簡單的證法（用Lag operator）：

r- phi_1 * L * r = phi_0 + a - theta_1 * L * a

(1 - phi_1 * L) r = phi_0 + (1 - theta_1 * L) * a

經過移項：

(1 - phi_1 * L)r - phi_0
-------------------------- = a
(1 - theta_1 * L)

當phi_1 = theta_1 時：

r - phi_0/(1 - theta_1 * L) = a

上面那沱是常數

故證明r 是白噪音

參考文件: Time Series for Macroeconomics and Finance / John H. Cochrane
(免錢的 可自行下載)







※ 引述《bookticket ()》之銘言：
: 學校最近使用Ruey S. Tsay (蔡瑞胸)(中研院院士）
: 的Analysis of Financial Time Series的書當課本
: 此書在chapter2 section6 p56下方到p57上方
: 提到ARMA(1,1)模型： r -ψ r =ψ + a - θ a
: t 1 t-1 0 t 1 t-1
: 其中a , a 表示誤差項 , ψ ,ψ ,θ 是係數
: t t-1 1 0 1
: 課本在這邊提到ψ 必須不等於θ ,模型才會有意義
: 1 1
: [ 我把原文打在下方：
: For this model to be meaningful, we need ψ ≠θ ; otherwise, there is a
: 1 1
: cancelltion in the equation and the process reduces to a white noise series.]
: 對於這樣的陳述 我有點不大確定他指涉的意思= =|||
: 我試著利用疊代法 也只能把式子代換成
: r = a + ψ + ψ ψ + ψ ψ ψ + ψ ψ ψ ψ +... , if ∣ψ ∣ < 1
: t t 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 ∣ 1∣
: 也沒辦法把r 轉換成很多個誤差項(即課文中所提到的white noise)所組成,ex:像是
: t
: a + a + a + a +... 這樣的型式
: t t-1 t-2 t-3
: 所以不知道有哪位版友 可以提點一下 究竟課本這段文字 是指什麼意思嗎
: 感謝
: ※ 編輯: bookticket 來自: 140.119.203.5 (05/03 22:08)
: 推 cuttlefish:(1-θB)r=(1-θB)a -> r=a 140.112.217.27 05/03 22:44
: → bookticket:所以他的意思不是指r=a(t)+a(t-1)+a(t- 140.119.203.5 05/03 23:14
: → bookticket:2)+a(t-3)+...這樣!? 140.119.203.5 05/03 23:14
: 推 yuekun:雖然這個板常常筆戰 不過有實力回答這個簡 114.42.168.220 05/03 23:55
: → yuekun:單問題的 大概不多吧 114.42.168.220 05/03 23:56
: 推 youngsam:應該是像一樓寫的 好像有看過類似的東西 140.112.211.236 05/04 01:17
: → youngsam:明天翻個書再來回答你 140.112.211.236 05/04 01:17
: 用推文有點不方便 ：p
: 一樓使用backshift operator的式子 我知道是要表達什麼意思
: 只是有點想問的是
: 課文中提到的 the process reduces to a white noise series
: 現在r = a [更確切一點說是(1-θB)r =ψ +(1-θB)a => r = ψ + a ]
: t t t 0 t t 0 t
: ------
: 1-θB
: 此process目前被reduce到只有一個white noise項: a
: t
: 符合原來文章說的white noise series嗎
: [好像有點鑽牛角尖？XD
: 但原本我使用迭代法 所得出的結論 也是reduce到只有一個white noise項: a
: t
: 所以我會想要問 只得到一個white noise項：a
: t
: 算是符合原來文章所說的white noise series嗎？
: 如果是的話 那代表其實我原本用迭代法得到的東西 其實也就是作者所要指涉的意思：p]
: [雖然好像只是映證當初對那句話的猜想
: 但經過討論
: 發現使用迭代法 跟使用backshift operator法 可以得到相同的結論 也是蠻高興的:P ]
: ※ 編輯: bookticket 來自: 140.119.203.5 (05/04 03:06)
: 推 cuttlefish:ψ0你要先處理掉 設w=r-ψ0/(1-θ) 140.112.217.27 05/04 12:53

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