使ARMA(1,1)模型有意義的一個條件 - 經濟

學校最近使用Ruey S. Tsay (蔡瑞胸)(中研院院士）

的Analysis of Financial Time Series的書當課本




此書在chapter2 section6 p56下方到p57上方

提到ARMA(1,1)模型： r -ψ r =ψ + a - θ a
t 1 t-1 0 t 1 t-1

其中a , a 表示誤差項 , ψ ,ψ ,θ 是係數
t t-1 1 0 1




課本在這邊提到ψ 必須不等於θ ,模型才會有意義
1 1

[ 我把原文打在下方：

For this model to be meaningful, we need ψ ≠θ ; otherwise, there is a
1 1
cancelltion in the equation and the process reduces to a white noise series.]



對於這樣的陳述 我有點不大確定他指涉的意思= =|||

我試著利用疊代法 也只能把式子代換成

r = a + ψ + ψ ψ + ψ ψ ψ + ψ ψ ψ ψ +... , if ∣ψ ∣ < 1
t t 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 ∣ 1∣

也沒辦法把r 轉換成很多個誤差項(即課文中所提到的white noise)所組成,ex:像是
t

a + a + a + a +... 這樣的型式
t t-1 t-2 t-3


所以不知道有哪位版友 可以提點一下 究竟課本這段文字 是指什麼意思嗎

感謝



※ 編輯: bookticket 來自: 140.119.203.5 (05/03 22:08)

用推文有點不方便 ：p


一樓使用backshift operator的式子 我知道是要表達什麼意思

只是有點想問的是

課文中提到的 the process reduces to a white noise series

現在r = a [更確切一點說是(1-θB)r =ψ +(1-θB)a => r = ψ + a ]
t t t 0 t t 0 t
------
1-θB
此process目前被reduce到只有一個white noise項: a
t
符合原來文章說的white noise series嗎


[好像有點鑽牛角尖？XD

但原本我使用迭代法 所得出的結論 也是reduce到只有一個white noise項: a
t
所以我會想要問 只得到一個white noise項：a
t
算是符合原來文章所說的white noise series嗎？

如果是的話 那代表其實我原本用迭代法得到的東西 其實也就是作者所要指涉的意思：p]


[雖然好像只是映證當初對那句話的猜想

但經過討論

發現使用迭代法 跟使用backshift operator法 可以得到相同的結論 也是蠻高興的:P ]


※ 編輯: bookticket 來自: 140.119.203.5 (05/04 03:06)