一題經濟學的問題 - 經濟

※ 引述《curryyo (Curry)》之銘言：
: 目前修經原 同時修個經 所以有些基礎並不是很紮實
: 以下的問題麻煩版有賜教
: 謝謝
: 甲對X和Y商品的效用如下
: Ｕ(X,Y)=min(X/2，Y/3)
: 以Ｉ代表所得，Ｐx與Ｐｙ代表價格，且Ｐx > 0，Ｐｙ > 0。試問該消費者
: 　對Ｘ與Ｙ商品的效用是否合於「邊際效用遞減律」？請導出該消費者對Ｘ與
: Ｙ商品的demand functions，並求出他對Ｘ商品的所得需求彈性。
: 我知道這是完全互補
: 所以要討論x/2>y/3
: 和x/2<x/3的情況
: 可是之後就不太會做了
: 謝謝大家

淺見：

(1)

購買Ｘ商品之數量：Ｑx
購買Ｙ商品之數量：Ｑy

╔═════╦════╦════╦════╦════╦════╦════╗
║Ｘ之數量 ║2Qy/3 -2║2Qy/3 -1║ 2Qy/3 ║2Qy/3 +1║2Qy/3 +2║ ... ║
╠═════╬════╬════╬════╬════╬════╬════╣
║Ｘ邊際效用║ 1/2 ║ 1/2 ║ 1/2 ║ 0 ║ 0 ║ 0 ║
╚═════╩════╩════╩════╩════╩════╩════╝
　　　　　２　　　　　　　　　　 １　
在Ｑx到達 ─Ｑy 以前，邊際效用為 ─，之後則為０，Ｘ商品邊際效用遞減
３ ２
╔═════╦════╦════╦════╦════╦════╦════╗
║Ｙ之數量 ║3Qy/2 -2║3Qy/2 -1║ 3Qy/2 ║3Qy/2 +1║3Qy/2 +2║ ... ║
╠═════╬════╬════╬════╬════╬════╬════╣
║Ｙ邊際效用║ 1/3 ║ 1/3 ║ 1/3 ║ 0 ║ 0 ║ 0 ║
╚═════╩════╩════╩════╩════╩════╩════╝

３ １
在Ｑy到達 ─Ｑx 以前，邊際效用為 ─，之後則為０，Ｙ商品邊際效用遞減
２ ３

(2)

Ｕ(X,Y)=min(X/2，Y/3)

　　１　　 １
如果─Ｑx＜─Ｑy，則有多餘、無法增加效用的Ｙ，消費者會減少Ｙ，加購Ｘ
２　 ３　

　　１　　 １
如果─Ｑx＞─Ｑy，則有多於、無法增加效用的Ｘ，消費者會減少Ｘ，加購Ｙ
２　 ３

　　　　　　　　　　　１　　 １
所以在最後均衡的時候，─Ｑx＝─Ｑy
　　　　　　　　　　　２　　 ３
　　
２ ３
　　可以得到Ｑx＝─Ｑy、Ｑy＝─Ｑx
　　　　　　　　 ３ ２



消費者甲的預算限制可以表現為ＱxＰx＋ＱyＰy≦Ｉ

充分運用預算使效用極大時ＱxＰx＋ＱyＰy＝Ｉ

２
將Ｑx＝─Ｑy代入ＱxＰx＋ＱyＰy＝Ｉ
３

２
─ＱyＰx＋ＱyＰy＝Ｉ
３


２
Ｑy（─Ｐx＋Ｐy）＝Ｉ
３

得到Ｙ商品的demand function

d Ｉ
Ｑy＝──────
２
─Ｐx＋Ｐy
３

３
將Ｑy＝─Ｑx代入ＱxＰx＋ＱyＰy＝Ｉ
２

得到Ｘ商品的demand function

d Ｉ
Ｑx＝──────
３
Ｐx＋─Ｐy
２

(3)

１
所得Ｉ變動一單位時，Ｘ之數量會變動 ──────單位
３
Ｐx＋─Ｐy
２
１
甲對Ｘ商品的所得需求彈性︰──────
３
Ｐx＋─Ｐy
２



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在下是個弱者，以上歡迎指正。


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