GAME THEORY 的故事 MYERSON 關於COMMO … - 經濟

您的說明無誤，但未特別強調common knowledge的概念我覺得有點可惜，
因這個概念在經濟社會中的應用其實是有的。

先引用Common Knowledge的定義如下文字，如看完以下那串文字後覺得看不懂，放心，
絕對不是英文的問題，因為寫成中文反而更難懂。因為中文不像英文有關係代名詞的
用法，所以用中文更難表達Common Knowledge繞來繞去的關係。
Common Knowledge用中文來說明就是：你了解我的明白，我也明白你的了解，你更了解
我的明白是明白你的了解，我也明白你的了解是了解我的明白...

Common Knowedgle：
“An item of information in a game is common knowledge if all of the
players know it (it is mutual knowledge) and all of the players know that
all other players know it and all other players know that all other players
know that all other players know it, and so on.”

但無論是用何種game呈現common knowledge，大家似乎都把重點放在這個game的邏輯上，
而忽略了common knowledge的優美概念！
我們是學經濟的，不是學數學，我覺得經濟社會中對common knowledge的應用其實不少
例如：

1.求婚是Common Knowledge嗎？(如果不是，為何求婚成功的機率相對失敗高很多？
你怎麼知道對方會答應？你怎麼知道對方知道你在什麼場合/時機/幾克拉，求婚會被
答應？)

2.台灣選舉文化特有的棄保投票是Common Knowledge嗎？(我如果要投棄保票，如何知
道其他人也會選擇投棄保票？如果我決定投棄保票，別人知道我的決定嗎？別人知道我
知道他知道嗎？)

3.過馬路有沒有Common Knowledge在內？你怎麼知道車子紅燈會停？
　「信任」與Common Knowledge的關係是什麼？


總之我覺得把這些common knowledge只看成是邏輯完美的推理很可惜！
就像Nash Equilibium，一個在邏輯上完美的均衡概念，
但經濟學家更要在意的應該是廠商競爭行為、國際貿易談判...等這些應用上

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另外關於這個問題我的解法如下...

一次想100對夫妻的情況是複雜的，所以先想如果只有2對夫妻的情況，然後看當中
是否有推理的規律可推展到100對夫妻：

(1)如果只有二對夫妻：(A,a)與(B,b)〔大寫代表丈夫，小寫代表太太〕

在道士(與您原文的聖人同)還沒說這句話以前：

A(knows) —> b is unfaithful
B(knows) —> a is unfaithful

第0天：

道士說：你們這個村莊有「一位」太太不忠

對A而言，A —> b is unfaithful，所以A認為道士說的是b
對B而言，B —> a is unfaithful，所以B認為道士說的是a

第1天：

A會稱讚自己的太太，因為他知道是對方的太太不忠，所以也預期應該會看到B咒罵自己
的太太(因為道士說只有1位太太不忠，而A認為那一位是b)

相同的反應也會出現在B身上，B會稱讚自己的太太，因為他知道是對方的太太不忠，所以
也預期應該會看到A咒罵自己的太太(因為a與b有一位不忠，而B認為那一位是a)

但是A卻看到B沒有咒罵b，B也看到A沒有咒罵a

看到這個行為…

對A而言，A知道了原來B知道a是不忠的；對B而言，B知道了原來A知道b是不忠。


第2天：

所以A與B皆知道了原來自己的太太不忠，會後便站起來大聲咒罵自己的太太

(2)如果是三對夫妻的狀況：

三對夫妻：(A,a)(B,b)(C,c)

在道士還沒說這句話以前：

A(knows) —> b,c is unfaithful
B(knows) —> a,c is unfaithful
C(knows) —> a,b is unfaithful

第0天：

道士說：你們這個村莊有「一位」太太不忠

對A而言，A —> b,c is unfaithful，道士說的不是b就是c
對B而言，B —> a,c is unfaithful，道士說的不是a就是c
對C而言，C —> a,b is unfaithful，道士說的不是a就是b

第1天：

A會稱讚自己的太太，因為他知道是b,c在不忠，所以他也預期應該會看到B或C會咒罵自
己的太太

相同的B…

B會稱讚自己的太太，因為他知道是a,c在不忠，所以他也預期應該會看到A或C會咒罵
自己的太太

相同的C…

C會稱讚自己的太太，因為他知道是a,b在不忠，所以他也預期應該會看到A或B會咒罵
自己的太太

結果第1天晚上大家都在讚美自己的太太，看到這個行為…

對A而言：

A知道，原來B不知道b不忠，C也不知道c不忠，但經過今天晚上B看到C讚美自己的太太，
且C看到B讚美自己的太太，A便認為B與C會知道原來b,c其中一個人是不忠的…(其實就
回到二人的case)。

所以明天他應該會看到B與C皆咒罵自己的太太，同時間B與C也會有相同的推理，認為明
天應該會看到另二個人其中一人會咒罵自己的太太

第2天：

會後A,B,C皆會讚美自己的太太，看到這個訊息後，對A而言，他看到B,C皆讚美自己的
太太，就知道：原來B,C都知道a是不忠的，相同邏輯，B,C也都知道原來另外二位丈夫
知道自己的妻子不忠。

第3天：

擁有第2天的訊息後，他們便知道自己的太太是不忠於自己的，第3天會便全部站起來咒
罵自己的太太。

相同的邏輯可以往下推至4對,5對….100對….1000對夫妻…

如果有k對夫妻，隨著每過n天，就會往下遞減到k-n的Case，(定義的起始天是第0天或
第1天，會影響k,n的關係)。


※ 引述《raiderho (冷顏冷雨)》之銘言：
: 原題有一百對怨偶，這數字大了些，我們思考時回歸基本面吧。
: 由於一對怨偶的結果很顯而易見，直接考慮兩對以上的情況。
: 鄙人僅討論兩對和三對夫婦間老婆不忠的情況，不過這已足夠揭示困惑核心。
: 兩對夫婦記作Ａａ和Ｂｂ；三對記作Ａａ、Ｂｂ和Ｃｃ。其他閒雜人等沒事不用
: 出場，過他們的太平日子，看戲就好。
: 假設諸位大寫字母男都是邏輯學家，凡有限步邏輯推斷能及之處，他們都想得到。
: 他們只依循最森嚴的邏輯推斷結果行事，不帶絲毫武斷的猜測。
: 兩對情況：
: 　　
: 1)如果聖人未宣佈：
: 　兩男人都知道至少有一個老婆不忠；
: 　但是兩個男人都不知道「（*）另一個男人也知道至少有一個老婆不忠」。
: 　這個小鎮雖然暗潮洶湧，但暗潮始終是暗潮，表面仍波平浪靜。
: 2)如果宣佈：
: 　對於Ａ而言，他只知道一個老婆不忠。他也許在想：何時Ｂ會發現ｂ不忠呢？
: 　日子一天天過了。有一天聖人來了一趟，因為他是聖人，於是事情發生了變化：
: 　條件（*）達成，日常的輪子駛上了崩壞的軌道。具體過程是這樣的：
: 　Ａ知道，若ａ忠實，因為聖人不會說謊，Ｂ會知曉有個他不知道的女人不忠，
: 　那位必然是ｂ，在第一天營火會中怒咒其妻；結果卻非如此。這表示Ｂ知道另
: 　一個老婆不忠，那位只好是親愛的老婆大人ａ了。
: 　Ｂ也做類似的推斷。
: 　第二天營火晚會，世上多了兩對怨偶。
: 三對情況：
: 1)如果未宣布：
: 　三個男人都知道至少有一個老婆不忠，更進一步，三個男人都知道至少有兩個
: 　老婆不忠。他們還知道「（*）另外兩個男人都知道至少有一個老婆不忠」；
: 他們所不知道的是「（**）另外兩個男人都知道至少有兩個老婆不忠」。說得
: 　更精細些：Ａ知道「（*）Ｂ與Ｃ均知道至少有一個老婆不忠」，他不知道「
: 　（＊）Ｂ知道『Ｃ知道有一個老婆不忠』」。這裡的Ａ、Ｂ、Ｃ可作置換。
: 　（＊）與（*）貌同實異，（＊）揭示構多認知結構，條件更強：我知你知、我
: 　知他知，更加上了：我知你知他知。
: 　（*）不能推得（**），但（＊）能！而（**）正是關鍵，若不觸發，小鎮走在
: 　名為日常的鋼索上；若觸發了，該崩壞的都會崩壞。
: 2)如果宣佈了：
: 　聖人來了又走了。他很像只說了一句廢話（*）。不過事實上，他是聖人嘛，他
: 　的公開談話是（＊），common knowledge。
: 　詳細邏輯推論就不寫了:P 總之，該壞的都壞了。
: 　
: 使用數學歸納法可以推得任意有限對怨偶的情況。
: 這個問題悖於直覺之處除了例子特殊（奇怪的認知結構和行事準則），根本原因在
: 於人習慣忽略（＊）和（*）的差異。
: 鄙人見識粗陋，實在不知道這類模型可引出怎樣的實際經濟意涵……這些players
: 行為實在太機械化了，沒有任何不確定性。不過這個例子顯示，common knowledge
: 是很強的假設，鄙人感覺是把認知關係定成類似等價類的形式（增添類似傳遞性
: 的性質），較容易處理。

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