關於齊次函數 - 經濟

今天讀到齊次函數的時候突然卡住了很久
不知道能不能麻煩高人幫我解救一下<(_ _)>

(1)
根據齊次函數的定義
一函數f(X1,.......,Xn) 為一個r次齊次函數

則 f(λX1,λX2.......λXn) = (λ^r)f(X1,.......,Xn)

這邊出現了第一個問題
λ提出來這個可以理解
但是不太了解次方項的r是怎麼出現的?

(2)
接著
假如f(X1,X2)為r次齊次函數
fi為(r-1)次齊次函數,i=1,2

f(λX1,λX2) = (λ^r)f(X1,X2)
對上式做X1偏微分

(a為偏微分符號)
af(X1,X2)
[af(λX1,λX2)/aλX1]*[aλX1/aX1] = (λ^r)------------
aX1

這邊就卡住了
想要請問的是
微分的過程........
對不起微積分有點破.....= ="

(3)
最後是尤拉定理

假如f(X1,X2)為r次齊次函數
則f1(X1,X2)*X1+f2(X1,X2)*X2 = rf(X1,X2) 必成立

接著就是證明了(也就是不懂的地方)
f(λX1,λX2) = (λ^r)f(X1,X2)
對上式做λ偏微分

af(λX1,λX2) a(λX1) af(λX1,λX2) a(λX2)
------------- * -------- + ------------- * -------- = rλ^(r-1)[f(X1,X2)]
a(λX1) aλ a(λX2) aλ


還是卡在微分的過程...........
這邊卡了好久而且看過另一本書也還是不懂
不知道能不能麻煩各位幫小弟解惑
拜託了......<(_ _)>


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