預算限制線與最適消費組合求算？ - 經濟

※ 引述《vince68 (Hi! )》之銘言：
: 如題：
: 小明的所得為12元,其效用函數為U(X,Y)=XY.財貨Y的單位價格為1元,廠商提出一促銷
: 方案刺激消費者對X消費.此方案如下:若購買3單位以下的X,每單位2元,若購買超過3
: 單位的X,則前三單位仍為每單位2元,但超過3單位的部分則每單位1元.兩種財貨皆可
: 無限細分,所以購買時不一定要購買整數單位.
: a. 請求出小明的預算限制線,並將預算線畫在XY平面上.
: b. 請求出小明的最適消費
: SOL：SOL：A.X促銷方案，購買單位3單位，價格2元，故設此階段消費X1×2
: 購買單位3單位以上，價格1元，故設此階段X消費(X-X1)×1
: 故得小明預算限制線 12=2X1+(X-X1)×1＋Y×1
: 預算限制線：http://ppt.cc/Mjek
: B.X=12/3×1/1+1=3
: Y=12/1×1/1+1=6
: 故得小明最適消費組合(X,Y)=(3,6)
: 不知以上是否正確，故請教各位仁者，謝謝。

sol:第一階段：st 12=2x+y
MUx=y
MUx=x
MRSxy=y/x
消費均衡時，MRSxy=Px/PY
=>MRSxy=MUx/MUy=Px/Py
=>y/x=2/1
=>2x=y 代入st 12=2x+y
=>12=2x+2x
=>4x=12
=>x=3，同理可證，x=1/2y代入st 12=2x+y
=>12=2*1/2y+y
=>2y=12
=>y=6，得第一階段均衡(x,y)=(3,6)=3*6=18
第二階段：st 12=x-3+y
MUx=y
MUx=x
MRSxy=y/x
消費均衡時，MRSxy=Px/PY
=>MRSxy=MUx/MUy=Px/Py
=>y/x=1/1
=>x=y 代入st 12=x-3+y
=>12=x-3+x
=>2x=9
=>x=4.5，同理可證，x=y代入st 12=x-3+y
=>12=y-3+y
=>2y=9
=>y=4.5，得第一階段均衡(x,y)=(4.5,4.5)=4.5*4.5=20.25
故得小明最適消費組合(x,y)=(4.5,4.5)




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