關於規模報酬 - 經濟

※ 引述《CobraTHU (未知的旅人￾N ￾NNＩ》之銘言：
: ※ 引述《soun (峰兒)》之銘言：
: 說明：
: 設生產函數 f(X) 具有 f(t‧X) < t‧f(X), t > 1 的性質,
: 要素價格不變, 使用 X 要花費 C
: 那麼 f(1‧X) = f(X)
: f(2‧X) < f(X) + f(X)
: f(3‧X) < f(X) + f(X) + f(X)
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: 以上不等式兩邊要素使用量相同,所以不等式兩邊的成本相同
: 接著計算平均成本
: C / f(1‧X) = C / f(X)
: 2‧C / f(2‧X) > 2‧C / f(X) + f(X) = C / f(X)
: 3‧C / f(3‧X) > 3‧C / f(X) + f(X) + f(X) = C / f(X)
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: 故得知 在生產函數 f(X) 具有 f(t‧X) < t‧f(X), t > 1 的性質之下
: 以 n‧f(X) 的方式擴大要素的使用, 可使平均成本不變
: n‧f(X) 就是 Varian 所說的複製生產過程

謝謝CobraTHU 兄的証明，我覺得你證明得挺好的，不過照你的敘述，不管是規模報酬
遞增、固定、遞減，只要是n‧C / n‧f(X) = C / f(X)，就可以判定平均成本不變。
我認為你似乎忽略了你證明中不等式的意義，假如你關注一下不等式的
左邊的意義，又注意<、=、>的意思，(怕你誤會我的意思、還是舉例)，例如：
你上面的証明是說規模報酬遞減的生產函數可以得到
n‧C/f(n‧X)> C/f(X) if n>1,
那麼你也可以證明規模報酬遞增的生產函數有下面的結果
n‧C/f(n‧X)< C/f(X) if n>1,
同樣的方式，你也可以證明得到規模報酬固定的生產函數有下面的結果
n‧C/f(n‧X)= C/f(X)
事實上，你的証明的結論下太快了，你說明以 n‧f(X) 的方式擴大要素的使用,
可使平均成本不變，只有規模報酬固定的生產函數是有這樣的性質，即
n‧C/f(n‧X)= C/f(X)
就是等式成立才是符合你下的結論，其餘就不符合你說的。也就是說你所謂
複製生產過程，能夠使平均成本不隨產量變動而變動只有規模報酬固定的
生產函數。
峰兒^^
※ 編輯: soun 來自: 219.68.146.179 (07/29 15:21)