關於生產函數為一次函數 - 經濟

※ 引述《ilovejai (如題)》之銘言：
: 當生產函數為一次函數會有許多特性
: 例如:規模報酬固定
: 可是有個特性是AC=MC
: 這個我找不到資料
: 有高手知道證明過程嗎?

一次齊次生產函數的特性

MPk*K+MPl*L=1*Y

等號兩邊同乘P

P*MPk*K+P*MPl*L=PY

完全競爭市場假設下 P*MPk=R P*MPl=W (以上過程起自己Max 利潤做吧)

因此得到

R*K+W*N=PY R*K+W*N = C

對等號同除Y得AC = P

對等號同微分Y 亦得 MC = P

所以AC=MC=P



突然想到一個更好的證明法

AC = C(Y)/Y 因此

dAC/dY = (1/Y^2)(Y*Cy-C(Y)) = (1/Y)(Cy-C(Y)/Y) = (1/Y)(MC-AC)

由於為一次齊次生產函數 Y(tN,tK) = tY

Y(N,K)時的總成本 WN+RK = C 總產出為Y... AC0 = C/Y

Y(tN,tK)時的總成本為 tWN+tRK = tC 總產出為 tY...AC1 = tC/tY = C/Y = AC0

所以成本AC不隨產出增加而改變 唯一常數值

回到最原本的式子 dAC/dY = (1/Y^2)(Y*Cy-C(Y)) = (1/Y)(Cy-C(Y)/Y) = (1/Y)(MC-AC)

dAC/dY = 0 (必定成立)....所以可以得到 MC=AC (必定成立)

這個證明法應該比較好 第一個有點太牽強 當然 兩者都在市場完全競爭假設下
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