關於Hotelling's lemma 中的淨供給函數 - 經濟

※ 引述《nba10346 (川)》之銘言：
: 來源: Microeconomic Analysis - Hal R. Varian
: 科目: 個體
: 問題: 在Varian精裝版(三版)的CH3-2中有Hotelling lemma 其中假定y(p)是廠商的
: 淨供給函數...但是卻沒清楚說明白何謂淨供給...
: 小弟一直在揣摩他的想法，但始終無定解，想請問版上的先進們
: 究竟net suply function的意思是什麼呢?

input可以當作負output, 如y1=-5 表示成本消耗5單位財貨1

舉例來說假定 π= P1Y1+P2Y2+....+PnYn
而 Y(Y1,Y2,....,Yn)受限於生產函數G(Y1,Y2,....,Yn)=K
則
dπ= (P1dY1 + P2dY2+....+PndYn) + (Y1dP1+Y2dP2+....+YndPn)
而若Y在生產函數面上移動會有 Gy1 dY1 + Gy2dY2 + ..... + Gyn dYn=0
給定任意P1,P2...Pn後, dπ右邊為0, 要使dπ=0,
dπ左邊必須在不管G上如何移動皆為0 (即N維空間中相切)
故可由 Gy1/P1 = Gy2/P2 =....=Gyn/Pn 求出(Y1....Yn)
於是對任一組P(P1,....Pn)皆可找到G上一點Y(Y1,...,Yn)與之相切使π有最大值
Y1,Y2,Y3...Yn各自皆可視為P1....Pn之函數,此函數就被稱作net supply function
其中原料部分可以視作net demand function

而當在此組符合條件之P,Y附近沿P1作dP1移動時(而P2....Pn不動),
由於dπ左側在任意P組合下皆為0, dπ=Y1dP1, 故 偏微dπ/dp1 = Y1



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