賽局理論-關於五個理性的海盜分鑽石的故 … - 經濟

※ 引述《pig030 (貓博3號)》之銘言：
: 我同學有提出一個解法是這樣子的如下：
: x代表死了，橫的代表海盜1 2 3 4 5，直的代表第幾階段
: 1 2 3 4 5
: 5 x x x x 100 5自己獨得100
: 4 x x x 100 0 對5而言，不論4提什麼一律幹掉他，因此4最佳為100
: 3 x x 99 0 1
: 2 x 98 0 1 1
: 1 98 0 0 1 1
: 由後往前解方法，假設已發生的事實不影響決策，只有未來才會影響。
: 方法是這樣子解的。
: ------------------------第五階段-----------------------------------------------
: 現在假設在第五階段，第五而言已經沒有人可以和他爭了，所以
: 最適的分配就是自己100顆。因此我們解來再分析第五階段。
: -----------------------第四階段------------------------------------------------
: 在第四階段時，對4而言，不論他提什麼分配他都會被5幹掉，因此他會提出分100顆。
: 對五而言就只能拿到0顆，當然對4而言，接下來就會被5幹掉。
不對，4為了活命，會把100顆都分給5，使得5不論贊成或反對4的提案，都是得到100顆，
(4A)假定在indifferent情況下，海盜都會投yes，則5會贊成此提案，4就能活下來，
雖然一顆也拿不到，但至少比起第五階段會被幹掉來得好。
(4B)假定在indifferent情況下，海盜都會投no，那麼4就橫豎都得死了。

: -----------------------第三階段------------------------------------------------
: 我們再分析第三階段，在第三階段時，因為1、2已經被幹掉了，所以3接來下要想出如
: 何分呢？
: 對3而言，他明白地知道如果他被殺之後，接來下4一定會被5幹掉。
: 對3而言，他明白地知道如果他被殺之後，4一定自己分100，而且5是0。
: 因此3知道，4一定不想被殺，一定讚成，但是5知道自己在第四階段時
: 一顆也拿不到。基於這兩個訊息，3的分配一定是自己99，4拿到0，而5拿1。
: 此時不論4或5到底反對或同意，他都能確保過半。
: 由此我們發現3有辦法找出不會被殺的方案。
仍然不對。
除非3的提案中，將100顆全分給5，否則5沒有動機要贊成，因為在後面的子賽局均衡，
他可以確定拿到100顆；因此3必須掌握的是4的贊成。
(3A)假定在indifferent情況下，海盜都會投yes，則3的提案將是(100, 0, 0)，
因為4不論贊成或反對，最後都是得0顆，無差異，故贊成。（見4A）
(3B)假定在indifferent情況下，海盜都會投no，3的提案仍是(100, 0, 0)，
因為4若不贊成就得等死，所以必會贊成。（見4B）

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backward induction 前頭就錯了，後面省略不回應。

基本上我覺得這個 game 沒什麼意思，尤其4的角色真是很可憐，
原po所寫的規則如果改成提案人也有投票權，贊成票達半數（含）以上即通過，
出現的均衡會不會比較好玩呢？

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