賽局問題一問 - 經濟

其實我不知道要不要很認真寫這個想法, 因為... 圖很難畫 (／‵Д′)／~ ╧╧
一部份恕刪...

: 如果沒猜錯的話
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: 1.的狀況比較好懂
: 如果a,b,c佔據同一個點X
: 則d會採取的策略 去佔據X的對點Y(即XY為直徑)
: 同理可知a,b,c會採取的策略 所以不會是一組均衡

未必要對點, 我不知怎麼畫出圓, 但我試著把它壓扁成以下圖形, 我想不會影響結果

假設一開始, 四個人都在左上角, 你所謂的X,

X
╭───╮
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╰───╯ 四個人都在X上, 如果把整個份額叫做100%, 那上下左右各為25%
但因為四個人都在一起, 所以每一段都由四個人來分享, 所以每個人都是
0.25/4+0.25/4+0.25/4+0.25/4=還是等於25% (為什麼不直接1/4?)

若其中的這一人, 你假設的d, 突想讀了個體, 想說試試看現在是不是均衡
他從X跑到Y (你指的對角點)

X
╭───╮
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╰───╯
Y a,b,c在X上, d在Y上, 一樣, 上下左右各是25%, 對消費者而言
上方及左方的消費者覺得離X近, 跑去X消費, 反之右方及下方的去Y消費
但上方及左方, 實際上是面對三家廠商a,b,c,
所以每家各分到0.25/3+0.25/3大約等於16.67%
而對面的d, 他則會有0.25+0.25=50%
這邊都跟你設定的一致 (我猜) 從這可以知道, 一開始四人都在X不會是均衡
因為有人會有改變的動機

接下來我想說的是, 其實不需要d跑到Y, 哪怕他只是跑到Z, 如下

X Z
╭───╮
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╰───╯ X那, 有a,b,c三人, Z那只有d一人, 上方的這25%, 偏左的會去X
偏右的會去Z, 但偏左的這12.5%則會由a,b,c三人來分享, 而d獨享偏右的這12.5%
剩下的左方, 下方, 右方, 也類似
所以a=b=c, 都是得到0.125/3+0.25/3+0.125/3+0/3 還是約等於16.67%
d 得到0.125+0+0.125+0.25 還是得到50%
所以是不是對點 (依你所用的字眼) 並不是影響你的推論, 我所要說的就是
"並不需要到對點" 事實上只要其中的某人, 移動ε>0, 哪怕是0.000000000001
都會是這樣的結果, 所以四人在一起, 不是均衡


: 2.的狀況看起來好像均衡
: 不過實際上
: 如果a,b一同佔據X點
: c,d就不會一同佔據對點Y(因為這樣不會獲得最大利益)
: c,d在考慮對方決策之下，
: 會做的選擇是分別選取V點、W點(其中V、W、X為圓的三等分點)
: 當然，在這個狀況下，a,b會改變策略
: 變動到最後的均衡解 就是四個等分點。

我想你要表達的是:

X
╭───╮
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╰───╯
Y 若a,b在X上, c,d不會同時在Y上, 他們會選擇↓

X
╭───╮
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V│ │
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╰───╯
W (不夠精確, 請見諒, 請自己取下眼鏡, 讓它模糊, 就不會差太多)
但是, 不論是a,b,c,d, 都會有改變的動機, 但只要有人想改變位置
那就不是均衡

寫這麼囉嗦, 是因為之前學的時候, 想法跟你一樣, 從原點去找均衡
但跟老師討論後, 發現思考的方式, 我覺得是.. 相反 XD
他是先問你, 這是不是均衡, 至於找均衡, 有時還不太好 "全找出來"

不好意思, 很囉嗦, 很亂, 有錯還請批小力點 ^^

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