賽局monopolistic screen(跪求賽局高手) - 經濟

※ 引述《MBI (IBMER)》之銘言：
: 關於我上課時的筆記，這個賽局例題看不太懂
: 這好像是principle agent(委託-代理人)model
: 解不出來，請板上賽局高手大大幫解
: 解完後，站內信或板上傳圖
: 或是你住台北我們可以約出來吃個飯或喝個咖啡勞煩您教教
: 也可以您留個電話到我站內信我打可以給你，或任何方法能幫解此題皆可
: 小弟不是正妹XD，但真是有心學習
: 來個PTT短址:http://ppt.cc/B;GQ
: 這是上課比記抄的，請參閱
: thx
: ※ 編輯: MBI 來自: 219.85.241.71 (10/28 13:35)
A與B兩方作交易, A提出契約(t), B選擇接不接受(B提供q), B有兩種type(High and Low)
A不知道B的type, 但B自己知道自己的type, 不同type有不同的θ(影響cost,即B的代價)
有一般性的機率(或假設統計下的結果) A認為B為H-type的機率為v
在此之下 若B的Cost function=C(q)=θq+F (F is a fix constant)
B對A的Supply function=s(q) (s'>0, s''<0, s(0)=0)
A要max E[s(q)-t]
B要max t-C(q)

因為B只有兩種type
所以A的選擇有t_H and t_L及對兩種type的B分別訂價
以區分B的type (對於t_H,t_L A可預測到不同type的B分別作出反應q_H,q_L)
此時A : max v[S(q_H)-t_H]+(1-v)[S(q_L)-t_L]
t_H,t_L,q_H,q_L>=0
注意到 同時要使
t_H-C_H(q_H)>=t_L-C_H(q_L) (1)
t_L-C_L(q_L)>=t_H-C_L(q_H) (2)
條件(1)(2)能確保H-type的人會提供q_H以獲取t_H
類似地,L-type的人會提供q_L以獲取t_L
(3)(4)條件只是使B願意提供q的條件
t_H-(θ_H)q_H>=0 (3)
t_L-(θ_L)q_L>=0 (4)

由於cost應有C_H(q)>C_L(q)即θ_H<θ_L (5)
(3)可由(1),(4)得到
因t_H-(θ_H)q_H>=t_L-(θ_H)(q_L)>=t_L-(θ_L)(q_L)>=0
若忽略(2)條件及t_H,t_L,q_H,q_L>=0
用K-T Theorem解:

max f=v[s(q_H)-t_H]+(1-v)[s(q_L)-t_L] (6)
t_H,t_L,q_H,q_L>=0

s.t g_1=t_H-(θ_H)q_H-t_L+(θ_H)(q_L)>=0 (7)
g_2=t_L-(θ_L)q_L>=0 (8)

Slater condition is trivial (t_H>t_L>0=q_H=q_L) ,
f is concave, g_1 and g_2 are affine
Lagrange Multipliers: a,b
有
a Dg_1 + b Dg_2 = Df (9)
a g_1=b g_2=0

(9):

a = -v
-a + b = -(1-v)
-a(θ_H) = vs'(q_H)
a(θ_H) -(θ_L) = (1-v)s'(q_L)

a=-v,b=-1 -> (t_H,t_L,q_H,q_L)=( (θ_H)X+(θ_L-θ_H)Y,(θ_L)Y,X,Y ) (10)

where X=(s')^-1 (θ_H) and Y=(s')^-1 [(θ_L-vθ_H)/(1-v)]

(the function (s')^-1 is the inverse of derivative of s)

注意到 s''<0, 所以s'遞減 且 θ_H<(θ_L-vθ_H)/(1-v) so that X>Y

if X,Y>=0 then (10)的解滿足(2) and all t_H,t_L,q_H,q_L>=0
since 0>=(θ_L-θ_H)(Y-X)

(以下不確定)
if Y<0 -> t_L=q_L=0 變成簡單的 max v[S(q_H)-t_H] s.t. t_H-(θ_H)q_H>=0

(t_H,q_H)=( (θ_H)Z,Z) (for Z>0) or (0,0) (for Z<=0)

where Z=(s')^(-1) (θ_H)

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^^
('') ~我是可愛的兔子


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