獨占廠商課稅問題 - 經濟

※ 引述《signal180 (123)》之銘言：
: 來源: 94年關務特考
: 科目: 經濟學
: 問題: 假設獨占者面臨的需要函數及總成本函數分別為:
: P+3Q-30=0
: TC=2(Q平方)+10Q
: 現若政府對獨占者每一單位的產量課徵t元之從量稅，
: 求政府能獲得的最高總租稅收入
: 我的想法:
: (1)均衡價格與數量分別為P=24，Q=2

這種問題先寫出賽局的時序(timing)

stage 1-------->stage 2
政府 廠商
決策t 決策Q

然後用背解法(backward induction)
在賽局的第二階段先求出獨佔廠商利潤函數與產量反應

Max Profit=PQ-TC-tQ=(30-3Q)Q-(2Q^2+10Q)-tQ (*如果沒有t 也是這樣解*)
Q
一階條件(反應函數)可得(檢驗soc -10<0)
Q=Q(t)=(20-t)/10

然後政府在賽局的第一階段
政府 Max Tax=tQ(t)
t
一階條件(反應函數)可得(檢驗soc -0.2<0)
t=10

依此求出SPNE(子賽局完美均衡)
Profit=5 Q=1 P=27
CS=Q^2/2=1/2
SW=CS+Profit+Tax=15.5

: (2)現對獨占者課稅t元，MC向上移t ==> MCt = 4Q+10+t
: (3)MCt=MR ==> 4Q+10+t = 30-6Q
: ==> t=20-10Q
: (4)最大稅收收入: Max tQ = (20-10Q)Q
: F.O.C dtQ/dt = 0
: 20-20Q=0
: Q=1......代回t=20-10Q
: t=10
: (5)結論:
: 當稅收t=10時，產量=1，P=27
: 有最大稅收10
: 因為沒有解答，不知道我的算法跟想法對不對?
: 請各位先進幫我看看那邊有問題
: 謝謝

答案是對的 但思緒的過程可以改進
用Game的方式來描述 你會更省力一點

--