效用函數 - 經濟

※ 引述《betray911015 (回頭太難)》之銘言：
: 1.某甲將其所得全部消費在 X、Y 兩項商品上，而其效用函數為
: 2 2
: U(X，Y) (X+20) + (Y+10) 。已知X、Y的價格分別為100及50
: 元，所得為1000元，請問在追求效用極大的前提之下，某甲會
: 購買多少單位X及Y?
: 我的算法: 2(X+20) 100
: MRS = -------- = ----
: 2(Y+10) 50
: => 200(Y+10) = 100(X+20)
: => 2(Y+10) = (X+20)
: => 2Y = X
: 代入限制式
: 100(2Y) + 50Y =1000
: Y=4 ，X=8
: 但答案給的是 X = 0，Y = 20
: α
2. A君之效用函數為 U = X + Y, 式中U為效用水準，X、Y需求量，
0<α<1, 其所得限制式為: I = Px X + Py Y，式中I為所得，Px
Py為價格，則:
a.求解最適需求函數 X、Y
α-1
我的作法: αX Px
MRS =---------- = ------
1 Py
接下來要怎麼移項再代入限制式?

你快做完了

α-1 1 Px
X = --- ----
α Py

1
----
Px α-1
X* = (---------) 代回BC
α Py
1
----
Px α-1
Px (----------) + Py Y = I 左邊留Y其他丟過去
α Py
1
----
I Px Px α-1
Y*= ---- - ---- (---------) 自己整理吧= =
Py Py α Py


0<α<1

準線性

X 為所得中性財

X裡面沒有所得



不知道有沒有算錯哈哈

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