效用函數 - 經濟

1.某甲將其所得全部消費在 X、Y 兩項商品上，而其效用函數為

2 2
U(X，Y) (X+20) + (Y+10) 。已知X、Y的價格分別為100及50

元，所得為1000元，請問在追求效用極大的前提之下，某甲會

購買多少單位X及Y?

我的算法: 2(X+20) 100
MRS = -------- = ----
2(Y+10) 50

=> 200(Y+10) = 100(X+20)

=> 2(Y+10) = (X+20)

=> 2Y = X

代入限制式

100(2Y) + 50Y =1000

Y=4 ，X=8

但答案給的是 X = 0，Y = 20



α
2. A君之效用函數為 U = X + Y, 式中U為效用水準，X、Y需求量，

0<α<1, 其所得限制式為: I = Px X + Py Y，式中I為所得，Px

Py為價格，則:

a.求解最適需求函數 X、Y

α-1
我的作法: αX Px
MRS =---------- = ------
1 Py


接下來要怎麼移項再代入限制式?



X







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