小國配額問題 - 經濟

※ 引述《superghost (superghist)》之銘言：
: 原題是來自98年台電職員招考的題目，題目如下：
: 假設甲國是小國，國內只有一家獨占廠商A生產X產品，該廠商追求利潤極大，
: 且其成本含數為TC=0.5Q^2+10，該國X產品的市場需求函數為P=1000-2Q。
: 此外，若開放自由貿易，甲國可以用每單位200元價格向國際市場購買任何單位的X產品
: 試問：
: (一)自由貿易下，該國X產品的進口量為何?
: (二)若甲國政府限制進口數量為100單位，則X產品在該國國內之價格為何?
: A廠商之生產量為何?
: 請問第二題算法

市場需求反函數為 Qd = 500 - P/2。

因進口為100單位，故可將需求函數扣除進口配額，變成Qd* = 400 - P/2。

（PS：外國進口價格較為便宜，且定價會定為和國內獨占廠商相同，固可直接扣掉總需求。）

再轉換為需求函數型態可得 P = 800 - 2Q*。

列出獨占廠商的利潤函數：

　　　　　　利潤　= TR - TC

= P*Q - ( 0.5Q^(2)+10 )

= (800 - 2Q)*Q - (0.5Q^(2)+10)

再把利潤函數對Q做微分取極值：

　　　　　　d利潤/dQ = 800 - 4Q - Q = 0

=> Q = 800/5 = 160

故可知獨占廠商會生產160單位產品。再加上進口的一百，市場總商品數量為260。

把Q=260帶回原需求函數可得 P = 1000 - 2Q = 1000 - 2*260 = 480 ，此即為解。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＃
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


: MC=Q-100
: MR=1000-4Q
: Q全部=220
: P=560
: Q國內=220-100=120
: 答案是這樣嗎?

: 還是

: 國內供給P=MC=Q
: 國內需求Q=500-1/2P
: 進口數量100=500-3/2P
: P=800/3
: Q=P=800/3
: 兩個都覺得很合理XD
: 請教哪個是正確的?


在產業分析的部份，千萬不要只會MRMC法，正統的TRTC也要多練習，不然一有陷阱就沒救了。


--