Cournot duopoly model - 經濟

※ 引述《shorthaircat (短毛貓)》之銘言：
: Q1=a-P1-cP2 Q is quantity P is Price
: Q2=a-cP1-P2

好怪，是分成兩商品兩市場嗎？從式子看起來1,2商品似乎是互補品！？

: 1>= c>0
: For what value of "c" can we invert the demand functions to
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: obtain P1 and P2 as "demand functions of Q1 and Q2" ?
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: Derive the total revenue functions?
: TR1(Q1,Q2)=P1(Q1,Q2) *Q1


我解的超怪，你和我卡一樣的地方嗎？

將P1用Q1,Q2的方式來表達。

由題目:

P1 = a - Q1 - cP2

p2 = a - Q2 - cP1代入P1得:

P1 = a - Q1 - c*(a - Q2 - cP1 )

= (1-c)a - Q1 + cQ2 + c^(2)*P1

=> ( 1-C^(2) ) P1 = (1-c)a - Q1 + cQ2

=> P1 = [(1-c)a - Q1 +cQ2 ] / (1- C^(2))

假設 P1 >= 0，則：

　　　　P1 = [ (1-c)a - Q1 + cQ2 ]/ (1-C^(2)) >= 0

又因 1 >= C > 0可得知(1-C^(2))>0，故：

　　　　(1-c)a - Q1 + cQ2 >= 0

=> c*( Q2-a ) >= Q1 -a

=> C >= (Q1-a)/(Q2-a)

又因P2與P1相依，故可得：

C >= (Q2-a)/(Q1-a)

由此可知Q2=Q1，C=1。

再將C=1帶回原式結果非常悲慘...



有高手要來打救援嗎？



: 想問這題該如何著手是好呢
: 有點沒頭續QQ 謝謝

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