台大經研99碩班考題 - 經濟

※ 引述《dreamstar999 (啟程)》之銘言：
: 來源:99年台大經研個經
: 科目:個經
: 問題:
: A worker has the utility function U=(1-L)^(2/3) * (X-2)^(1/3)
: where L is work measured as the proportion of total available time and X is
: a basket of consumption goods.
: The worker receives a wage w and receives non-labour income 2.5
: Suppose the worker wishes to supply a positive amount of labour if
: and only if w>w*
: (A)w*=0
: (B)0<w*<=0.6
: (C) 0.6<w*<=1.2
: (D)w*>=1.2
: 我的想法:
: 先把U改成(z)^(2/3) * (Y)^(1/3)
: z=1-L即休閒；Y=X-2
: 原限制式為a+w=wz+X => 2.5+w=wz+Y+2
: MRS(z,Y)=2Y/z=w 把wz以Y換掉帶入限制式首先得到Y=(1/3)w+1/6
: 再得到z=2/3+1/(3w)
: 題目要求正的勞到供給
: 因此1>z>0
: 求出的答案卻非常怪...
: 且完全沒跟答案選項契合的地方...
: 懇請指點迷津

你的限制式的確跟我的一樣,只是因為你代換我沒看清楚

但為何你一定要把兩個變數代換,對我來說這題不用代換也很清楚阿,可能看個人習慣囉

我的解法是:

預算限制式是WL+2.5=X

Lagrange式=(1-L)^2/3*(X-2)^1/3+λ(WL+2.5-X)

分別將上式對L和X兩變數以及shadow price(λ)做一階導數微分

對L微分:-2/3*(1-L)^-1/3*(X-2)^1/3+λW=0...(1)

對X微分:1/3*(1-L)^2/3*(X-2)^-2/3-λ=0...(2)

對λ微分:WL+2.5-X=0...(3)

將(1)(2)兩式相除可整理得到:

2(X-2)/(1-L)=W => X=(1-L)W/2+2 代回(3)式可得

L=1/3-1/3W...此即為勞動供給曲線

將其對W微分即為曲線斜率:1/3W^2

故要斜率大於零只需W>0=W* 所以答案是W*=0

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