幫解一題效用函數的作業 - 經濟

※ 引述《asdfgh65144 ( )》之銘言：
: 小弟經濟底子很差
: 學校出了一題效用函數的題目請各位幫忙解一下
: 小明的效用函數為U(x.y)=x-1/y,他的所得是30元,若Px=4
: Py=1,請問最適消費組合是多少?
: 我的想法是微分後
: Lx=1-4入
: Ly=y^-2 *-入
: L入=30-4X-Y
: 但是我真的聯立不出來，也不知道我列的式子有沒有錯
: PTT第一篇就獻給經濟版了
: 請各位幫忙了


看到不熟悉的效用函數

如果擔心無異曲線並非凸向原點

就先檢驗一下MRS是否遞減

MRS = MUx/MUy = 1/（1/y^2）= y^2

dMRS/dx = 2y*dy/dx = 2y*（-y^2）= -2y^3 < 0

確認 MRS 遞減後，其實就直接用 MRS = Px/Py 即可得解

y^2 = Px/Py = 4/1 = 4

y* = 2

x* =（M - Pyy*）/ Px = （30 - 2）/ 4 = 7

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Lagrange = x - 1/y^2 + 入（30 - 4x - y）

Lx = 1 - 4入 = 0 -> 4入 = 1 -> 入 = 1/4 ....(1)

Ly = 1/y^2 - 入 = 0 -> 入 = 1/y^2 ...(2)

L入 = 0 -> 4x + y = 30 ....(3)

(1)/(2)：1 = y^2/4 -> y^2 = 4 -> y* = 2 ...(4)

(4)代入(3)：x* =（30 - 2）/4 = 28/4 = 7

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無心擁有 何嘆失去

無心真正追尋過的擁有 便無須矯情怨失去

若是無悔追尋過 烙在心頭上 又怎能失的去

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