勾結和價格領導制 - 經濟

※ 引述《bjwv190 (MR=MC)》之銘言：
: 市場需求P=150-Q
: 有兩家廠商雙占 TC為30Qi i=1.2
: 現階段他們勾結了 經計算 Q1=Q2=30
勾結解有如多工廠

先將各廠產出水平加總求得Q 再分配給各廠生產 Q = q1 + q2

因此 利潤 = 收入-成本 = P(q1+q2) - 30q1 -30q2
= (150 - Q )Q - 30Q
解利潤極大產量 使一階條件=0 對Q微分

得 150 - 2Q - 30 = 0 Q = 60

又TC1=TC2 所以產量平均分配 q1 = q2 = 30

: 接著題目問 若第一家遵守約定 而第二家採背叛
: 經計算 Q1=30 Q2=45

這是有"前提"的喔~ 前提是Firm2 猜中了 Firm1 的產量為30

所以 Firm2 可以去做利潤最大產量選擇

利潤= (150 - 30 -q2 ) q2 - 30q2

利潤極大化 對q2作微分 = 0

得 150 - 30 - 2q2 - 30 = 0 q2 = 45
: 問題來了
: 但若是兩家均採背叛策略
: 此時
: 1 寡占解會變回COURNOT ?
: 2.兩家均以為對方會遵守約定 所以皆生產Q1=Q2=45
: 是哪個阿 有點搞混了
: 我是偏向第二個解釋
: 一廠假設二廠遵守 所以產到45 二廠假定一廠遵守 所以產到45
: 不知道這樣想法正不正確

回答你的問題

如果兩家都是高義呢?(都想互搞對方)

這時開始增產 假設對方都是好人生產30 而想把產出定在45

結果發現 他們都猜錯對方的產量(這是重點)

對 就是猜錯 以致於他們不會都以q=45做生產

因為生產45的"前提"就錯了 所以會開始修正產量 而產生COURNOT均衡

Firm1 (150-q1-q2)q1-30q1 對q1微分=0 得 150-2q1-q2-30=0
Firm2 (150-q1-q2)q2-30q2 對q2微分=0 得 150-q1-2q2-30=0

2q1+q2=120 解聯立得 q1=q2=40
q1+2q2=120 故 P=150-q1-q2=70

各廠的利潤 70*40-30*40=1600
: 2.
: 市場需求P=a-Q Q=q1+q2
: 兩家廠商寡占 成本為c(qi)=c*qi i=1.2
: 假設firm1 為價格領導者
: 先行訂價
: 市場均衡價量 即個別產出為何?
: 平常在做這種題目 小廠供給曲線都給好了
: 即使沒給 也可以用小廠邊際成本加總來做
: 但是碰到水平的 我就卡住了 這要怎麼求阿
: 拜託大家指點迷津一下

所謂的價格領導廠商(Firm1) 就是價格是它定的

簡單說就跟隨廠商(Firm2)必須依據領導者的產量q1有一條生產式
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所以我們先找出跟隨廠商(Firm2)的生產式

P*q2 - c*q2 = (a-q1-q2)q2-cq2
a-c-q1
利潤極大對q2微分=0 得 a-q1-2q2-c=0 整理得 q2 = ─────
2
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代回價格領導廠商(Firm1)的生產式
a-c-q1 a+c-q1
P*q1 - c*q1 = (a-q1-─────)q1 -c*q1 = (────)q1 - c*q1
2 2
a c
利潤極大對q1微分=0 得 ── + ── - q1 - c = 0
2 2
a - c a - c
整理得 q1 = ───── 故 q2 = ─────
2 4

3 a + 3c
均衡產量 Q = q1 + q2 = ──(a-c) 均衡價格 P = a - Q = ────
4 4

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