(個體 生產者)成本極小 與 利潤極大 ?? - 經濟

証明
成本極小的條件

min wL+rK
s.t Q=f(L,K)

wL+rK + 入(f(L,K)-Q)

foc

w=入fL---(1)
r=入fK---(2)
Q=f(L,K)-(3)


(1)/(2) w/r = fL/fK

這個條件是 成本極小化的 必要條件

假設 soc也成立之下。

成本極小的條件 可視為 w/r =fL/fK



再來看 利潤極大

Max pf(L,K)-TC(Q(L,K))

可寫成 pf(L,K) - wL-rK

在對L , K微分下

pfL=w
pfK=r
將兩式相除 得到 w/r = fL/fK
或對Q微分 MR=MC

得証


我們知道利潤極大 隱含 成本極小的條件 w/r = fL/fK

但成本極小，卻沒有代表MR=MC


故結論


利潤極大 隱含 成本極小

成本極小 未必隱含 利潤極大






※ 引述《aaasdf (ㄎㄎ)》之銘言：
: 成本極小 有代表 利潤極大嗎?
: 那
: 利潤極大 有代表 成本極小嗎?
: 他們之間關係是怎樣阿?
: 謝謝指教!!!

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