(個體 生產者)成本極小 與 利潤極大 ?? - 經濟

※ 引述《aaasdf (ㄎㄎ)》之銘言：
: 成本極小 有代表 利潤極大嗎?
: 那
: 利潤極大 有代表 成本極小嗎?
: 他們之間關係是怎樣阿?
: 謝謝指教!!!

針對利潤極大隱含成本極小的命題在這裡提供一個簡單的證明：

如果廠商的生產函數為f(x)，x為投入，
p為產出價格（向量），w為投入價格（向量），
廠商的利潤為兀＝pf(x)-wx
令x*為例潤極大的投入組合但是x*卻不是成本極小的投入組合，
那麼，因為x*不是成本極小的組合，
所以我們知道在給定w之下一定有一個x'滿足以下條件：
wx'<wx*而且f(x')大於等於f(x*)，
又因為x'滿足上面的條件所以pf(x')-wx'>pf(x*)-wx*，
但是這代表x'這個投入組合可以創造出更大的利潤，
與我們一開始的假設矛盾，
所以若x*為利潤極大的投入組合則x*必為成本極小的投入組合。

翻成白話一點的話就是：
如果x*可以讓利潤極大但是不能讓成本極小就會出現矛盾，
所以如果x*可以讓利潤極大就代表x*可以讓成本極小。

至於成本極小不能隱含利潤極大的證明就比較容易，
只要自己隨便舉個例子可以。

有任何問題或錯誤歡迎各位高手指教，謝謝。

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