一題經濟題目 謝謝 :) - 經濟

※ 引述《seller (selling your soul)》之銘言：
: 感謝版友熱心回答
: 如果甲消費蘋果和橘子兩樣商品
: 以X和Y表示
: 效用函數為 U(X,Y)=9(X^1/3)(Y^2/3)
: 該問甲對X,Y商品是否合於邊際效用遞減?請用數學式回答.
: p.s. 我只有學過經原 以前這部分沒有學過
: 但是有同學問我這題
: 我想說應該是要用偏微分
: 但實在不太了解後要怎麼做?
: 謝謝大家


所謂邊際效用遞減法則就是當數量增加時，邊際效用會遞減，即 d MU /d Q < 0

蘋果的邊際效用為：

MUx = 9 * (1/3) * X^(-2/3) * Y^(2/3)....將Y視為常數
= 3 * X^(-2/3) * Y^(2/3)

因此對MUx微分..則 d MUx /d X = 3 * (-2/3) * X^(-5/3) * Y^(2/3)
= -2 * X^(-5/3) * Y^(2/3)...又 X、Y > 0

所以 d MUx /d X < 0 .... 符合邊際效用遞減


橘子的邊際效用為：

MUy = 9 * (2/3) * X^(1/3) * Y^(-1/3)....將X視為常數
= 6 * X^(1/3) * Y^(-1/3)

因此對MUy微分..則 d MUy /d Y = 6 * (-1/3) * X^(1/3) * Y^(-4/3)
= -2 * X^(1/3) * Y^(-4/3)...又 X、Y > 0

所以 d MUy /d Y < 0 .... 符合邊際效用遞減


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