ㄧ段補習班的問答(有關於外生成長) - 經濟

: 這邊在原均衡到新均衡時，兩條dK/K=dN/N會不會一樣，這我就不知道了
: 也有可能是你說的，這樣dY/Y=dA/A+n也就不成立，我會在想想這個部份
: 不過在solow模型下技術進步會如何影響產出，顯然難以衡量
: 畢竟研究經濟成長，技術進步是個重要變數

有關於我和j兄有爭議的地方 dY/Y=dA/A+n是如何推得，我想了想，獲得一些想法
想跟大家分享一下

首先還是從基本出發，在solow模型看來，生產函數簡化為每人型態的生產函數 _
y=f(k) 後，可以推得每人資本k會趨向一個均衡k*，所以每人的產出是固定的 y=y
又 y=Y/N ， 可以得到總產出 Y=yN ，因此人口每增加一人(N+1)，總產出會增加y
也就是說，在長期充分就業下，每人的生產y會是個固定值，而經濟成長的動力是來自於
人口的增加，因為新增加的人口可以有相同的生產力

舉例來說，假設一個經濟體系有10人，每人可以生產10單位財貨，總產出為100單位
此時人口新增一單位，長期下，每人還是可以生產10單位財貨，這時總產出為110單位
所以經濟成長10單位全來自於新增人口的貢獻(因為多了他生產10單位財貨)
以變動率來看，人口成長10%，經濟成長10%，符合 dY/Y=n

外生變數的改變(技術進步)來看，先假設人口變動率是零，也就是沒有人口成長
技術進步會使y=f(k)上移，在新均衡時，同樣每人分到的資本是固定值，每人產出也是固
定值，可是技術進步的原因下y會提高，這時經濟成長的動力就每人多生產的部份

同樣的例子，一個經濟體系有10人，每人可以生產10單位財貨，總產出為100單位
若技術進步，使的每人可以生產11單位財貨，總產出為110單位，這時經濟成長的來源
就是技術進步(因為每人多生產1單位*10人)
以變動率來看，技術進步10%，經濟成長10%，符合 dY/Y=dA/A

重點來了，在人口成長和技術進步同時發生下，經濟成長可以分解成dY/Y=dA/A+n嗎?
以上面的例子來看似乎是不行的，一樣假設，人口成長和技術進步同時增加10%
可以發現經濟成長是21%，不符合dY/Y=dA/A+n，也就是j兄是對的


以下是我的感想

1 本來想用數學推導，但我數學不是很好，所以只能用直覺的方式推導，可能很容易
出現錯誤，所以讀經濟數學一定要好，才能使理論更完整

2 dY/Y=dA/A+n是錯的，因為每人的產出y改變，但是跟結果差不遠，所以在solow模型下
經濟成長，可以解釋成人口成長和技術進步兩種動力

3 solow模型解釋人口成長對於經濟成長的幫助很有說服力，可以解釋在充份就業的國家
都鼓勵生產報國，但在其他部分，只簡化為dA/A，是個缺點，因為經濟成長的動力應該
是多方面的

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