GLS Efficiency - 經濟

Barb Cronin avatar
By Barb Cronin
at 2010-10-26T10:23

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在線性迴歸模型 y=Xβ+u 中,若 E(u|X)=0,X 也 full rank,

且 Var(u|X)=Ω (heteroskedasticity),

則此時 Var(β_hat_OLS)=inv(X'X)*(X'ΩX)*inv(X'X),

而 Var(β_hat_GLS)=inv(X'inv(Ω)X)

(此處的 ' 表示矩陣轉置,inv 表示反矩陣)

為證明此種情況下,GLS 估計式比 OLS 估計式更具效率,

我必須證明 Var(β_hat_OLS)>=Var(β_hat_GLS),

也就是上述兩個矩陣相減至少是一個 positive semidefinite matrix

現在的問題是:OLS 的部分有一個 (X'ΩX),GLS 的部分則是 inv(X'inv(Ω)X)

我似乎無法找到兩者結構的共通處以進一步化簡,因為 X 不是 square matrix

試了很久也無法將兩者相減的矩陣寫出一個類似 a'Ma>=0 的型式

不知道是否有高手可以提示一下其中的 trick?謝謝


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Tags: 經濟

All Comments

聰明?

Quanna avatar
By Quanna
at 2010-10-26T09:40
之前的文章除了〔爛〕以外,無話可說,內容重複不說,引用文獻竟然沒有說明或沒念過, 不過我應該沒有砍到任何一棵數. 但追求完美的我,還是通通將其刪除,重新在寫. 改天申請個部落格,繼續批判,歡迎捧場. ---- 許多職業棒球選手知道怎麼揮棒,但是不一定能夠告訴你怎麼揮棒. 相反的,許多物理學家可以告訴你揮 ...

聰明?

Quanna avatar
By Quanna
at 2010-10-26T07:48
非常同意你所說的 人生在追求效用極大時,的確要停下腳步 古時文人可以觀賞明月、乘著涼風而感到非常快樂 現在的人有許多娛樂、物質時,有時那種愜意感卻仍不如古人 人類科技不斷進步,但是效用函數也在改變 我們習慣更高水準的生活後 就需要投入更多的物質,來達到同樣的效用 因為已經麻痺了。 所以追求國民所得成長 ...

聰明?

Harry avatar
By Harry
at 2010-10-26T06:23
下面幾句是菜根譚裏的經典名言之一: 琴書詩畫,達士以之養性靈,而庸夫徒賞其跡象;山川雲物,高人以之助學識,而俗子徒 玩其光華。可見事物無定品,隨人識見以為高下。故讀書窮理,要以識趣為先。 姜女不尚鉛華,似疏梅之映淡月;禪師不落空寂,若碧沼之吐青蓮。 廉官多無後,以其太清也 ...

聰明?

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By Irma
at 2010-10-26T01:08
我有一點點不同的想法 就算依你說的 單純用IQ高=聰明 可以接受 但是我並不認為IQ高=聰明=理性 就像 辦公室內 可能有哈佛高材生 但是 有可能他們眼高手低 或是家裡很有錢 所以不能理解一般平民的想法 就算拿到行銷博士 也未必能做出很好的方案 反之 另外一個普通學歷 但很有經驗的人 反而比較抓得到消費者需求 ...

總體

Bennie avatar
By Bennie
at 2010-10-25T23:44
請問下列幾題要怎麼解....謝謝 1 suppose that the interest rateis greater than the equilibrium interest rate. which of the following occurs? a)there is an excess quant ...