Cournot duopoly model - 經濟

※ 引述《shorthaircat (短毛貓)》之銘言：
: Q1=a-P1-cP2 Q is quantity P is Price
: Q2=a-cP1-P2
: 1>= c>0
: For what value of "c" can we invert the demand functions to
: obtain P1 and P2 as "demand functions of Q1 and Q2" ?
: Derive the total revenue functions?
: TR1(Q1,Q2)=P1(Q1,Q2) *Q1
: 想問這題該如何著手是好呢
: 有點沒頭續QQ 謝謝
這是一個商品是有水平異質的模型 想找paper的話詳見 Singh and Vives (1984)

商品有水平差異是什麼差異? 舉個例子，比如說Ipod nano有很多種顏色

對你來說綠色跟藍色是有差異的話，那就是這個模型想要傳達的意思

也因為差異只有一點點，所以c小於1 這個會影響到你的決策，但不會差太多

OK現在來處理你的題目，題目說要做Cournot 競爭

所以要先把需求函數變成反需求函數會比較好處理

你用Cramer's Rule處理會比較好做

| 1 c | | P1 | | Q1 |
| c 1 | | P2 | = | Q2 |

這樣子一定會得到 P1=b-Q1-eQ2 的形式
P2=b-Q2-eQ1

b跟e就請你算一下吧~

那現在開始求revenue，請記得Cournot的定義是什麼，Cournot是指對手的猜測變量

為0，也就是說你在極大化利潤的時候，對手是不會動的

所以要怎麼算呢? 其實你給的式子就是答案了，只不過你沒有對他微分

TR1=P1*Q1=(b-Q1-eQ2)*Q1

TR2=P2*Q1=(b-Q2-eQ1)*Q1

第一個廠商要決策的是Q1 第二個廠商要決策的是Q2，所以TR1對Q1微分 TR2對Q2微分

dTR1/dQ1=b-2Q1-eQ2=0

dTR2/dQ2=b-2Q2-eQ1=0

然後再做Cramer's Rule

|2 e| |Q1| |b|
|e 2| |Q2| = |b|

所以就可以得到Q1=Q2=(1/(4-e^2))*(2-e)*b=b/(2+e)


這個題目也可以出Bertrand競爭就用你給的需求函數做，建議做看看

然後也可以加上廠商有個邊際成本k(就是TR1=(P1-k)Q1)

甚至最一般化的情況P1=a-bQ1-cQ2
P2=e-fQ1-gQ2 ,0<=b,c,f,g<=1

都可以算看看 其實方法都一樣，然後要記得Cournot跟Bertrand

或者Stackelberg的定義是什麼，這樣類似的問題都會迎刃而解了

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