BCC純粹技術效率 - 經濟

※ 引述《jon2580 (橘子汽水)》之銘言：
: 想請問大家有沒有人可以告訴我這是怎麼算出來的??
: 不曉得在這邊問適當嗎
: 這是我用來計算飯店效率的
: 要是不適合請版主刪除

雖然是很久以前的梗了，但剛好小弟目前走的方向可能
跟這個有關，特別提出跟各位分享。

我猜這裡講的效率可能是我目前所走的論文方向，
這裡所講到的效率，跟一般個體講到的效率不太一樣
標準個體提到的效率指的是柏拉圖效率，而這裡提到
的效率則有所不同，我以一個簡單的例子跟各位分析

傳統的經濟理論告訴我們，如果我們給定一個生產集合

y=f(x) ,x指的是投入 x {- R^n

而廠商會生產至生產可能集合的邊界上

但是..............這是理論上的情況
有沒有一種可能的故事如下

將太跟小當家師出同門，都是個烤麵包的師父
兩人擁有相同的技術，該技術用7包的小麥跟3
顆的蛋可以生產出一條吐司，但唯一不同的是
，每次在小當家做麵包的時候，可能由於細心
程度問題，總是會打破1顆蛋(或總有野貓會偷
吃蛋)，導致用同樣的材料，將太做出的產量總
是高於小當家。

這就是理論與實際的分界線

=>經濟理論總是告訴我們只要給定投入量，廠商一定可以生產至生產函數的前緣
，但是實際的情況告訴我們，廠商做是常常不是那麼的有效率。

所以在1970年末期，有人將效率的觀點納入生產函數之中

最早的模型是認為生產函數

y=f(x;beta)e^v V為一般的誤差項

以為V是決定效率的主因

但後來的學者不認同此觀點 認為上述的真實誤差項中包含了隨機的無效率項
故模型轉變成

y=f(x;beta)e^(v-u) 其中u是無效率項，且服從 | N(0，sigma_u^2) |

為一個在0截斷的均數為0，變異數為sigma_u^2的截斷常態分配
也就是u必須為正，因為u是無效率項，有如導致造成小當家的粗心一樣
必須為正才能使產出減少。
v則是一般的誤差項服從一些良好的特性，且和u獨立


如果我們對兩邊取對數

一般在估計的時候都適用下列式子

y*=x*beta+v-u

令v-u=e
其中 y*以及x*是log(y) log(x) 為一個K*1的向量
beta 則是一個1*(+1)的係數向量

由於v以及u是一個組合誤差項，根據獨立的特性可得g(v,u)

經由變數變換可得到g(e)

在對g(e)取對數可得一對數概似函數l_i(beta,sigma_u,sigma_v)
加總後可得一加總後的對數概似函數L(beta,sigma_u,sigma_v)

找到一組MLE估計式((beta,sigma_u,sigma_v) 使該概似函數極大
可得betahat_mle , sigma_uhat_mle,sigma_vhat_mle


而我們的主角u該如何估計呢?
Jondrow et al(1982)提到，可以用

E(u_i | e_i) 作為無效率項u_i(第i家廠商的無效率項)的估計式

由於E(u_i | e_i)是一個h(e_i)的函數

所以我們要有e_i的估計式 ，我們已經由上述的mle得出

e_ihat=X_i betahat_mle

如果i=2 分別代表小當家跟將太 ，如果我們可以估計出E(u_將太 | e_將太)
小於E(u_小當家 | e_小當家)，那代表了雖然他們師出同門，擁有相同的技術
，但將太的效率高於小當家，正好解釋了我們所提到的故事。

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*這裡有一個地方容易讓人弄混的事，我們估計出來的無效項像越高， *
*代表此人越無效率;反之，估計出來的無效率項越低，代表此人越有效率。*
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這只是一個非常基本且早期的估計模型，當然其背後也有理論做支持，如果各位
對這個部份有興趣，歡迎參考

1. Kumbhakar, S.C. and C.A.K. Lovell (2000), Stochastic Frontier Analysis
, Cambridge University Press.

2. Coelli, T., D.S.P. Rao, and G.E. Battese (1999),
An Introduction to Efficiency and Productivity Analysis,
Kluwer Academic Publishers.

裡面有收錄一些該模型之後的創新，其中Coelli的網頁有一個軟體
叫做Frontier4.1的可以很容易的估計效率，有興趣的朋友可以去看看。

目前該理論已經可以處理Panel data 跟 Simulation equation的問題了
台大經濟系的王泓仁教授正是這個領域的專家，已發表多篇創新的計量方法
在JPA以及相關期刊上。

而另外一種估計效率的方法是用Data Environment Analysis (DEA)
這個方法我不熟，所以我就不提了

Jules

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