(1)凸、凹函數判斷 (2)Kuhn-Tucker Theor - 經濟

其實這問題我有在yahoo知識+發問過了，不過沒什麼人氣都沒有人回覆。

由於版上高手眾多，我跟我朋友便又上來發問了，如有洗版那先說聲不好意思了。

(1)凸凹函數判斷

E(p,u)=min{px│U(x)>=u}
x

我是都利用將函數偏微分兩次看它是大於零or小於零 去判斷是哪一種函數

可是這題我不知道要如何去微分它？


(2)Kuhn-Tucker Theorem

Kuhn-Tucker Theorem 的陳述如下

max F(x)
st. G(x)<=0 , x>=0

constraint qualification holds

L(x,λ)=F(x)+λ[c-G(x)]
_ _ _ _
→Lx(x,λ)<=0 , x>=0 , xLx(x,λ)=0
_ _ _
→Lλ(x,λ)>=0 , λ>=0 , xLλ(x,λ)=0

今有一消費者面臨以下的效用極大問題：

max ln(x)+ln(y+6)
x,y

s.t. px+qy<=4 , x,y>=0

p,q：positive parameters

L=ln(x)+ln(y+6)+λ(4-px-qy)

(1)請寫出Kuhn-Tucker極大化條件

(2)請說明λ>0

(3)請說明x>0
_ _
(4)請說明y=0，並解出(x,y,λ)


其實我不曉得這題目是不是太簡單導致奇摩知識+沒人回答我，還是太艱深的關係

希望這題目不會問得很奇怪，謝謝

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