: 剛去問了一下老師
: 老師給我了一個解答
: 有關於為何要使用D大的展式
: 在統計問題中
: 通常母分配是未知的(不論是他的型或者是parameter)
: 但有一個東西非常的好用
: 我們可以用樣本的n階原動差去推論母體的n階原動差
: 也就是說
: 在d大的展示當中，雖然E(X^n)不容易得知
: 但我們可以抽樣本組成樣本n階原動差去推論母體的n階原動差
: 所以該展式變成下面的情況
: i
: ∞ t {Σ (xi^n)/m}^i
: Σ ------------------ m為樣本數
: i=1 i！
: 我的老師說(xi^n)/m是E(X^n)的一致估計量(對於任意的X)
: (不知道有沒有強者知道證明，或知道哪本書有證明??)
詳細證明不確定那裡有 我也寫不太出來 :p
不過大概的意思是 if Xn converges to X in probability
then (Xn)^p will converge to X^p in probability
也就是一致性的意思
: 所以只要樣本數抽的夠大
: 我們可以得出原本母分配的近似M.G.F
: 再由MGF的唯一性
: 近而可以大概的得出母分配的型
尊師說的很有道理....
不過這個方法真正在處理問題的時候
也只適用在一些well-known的分佈
鮮為人知的分佈 要嘛m.g.f辨識不出來
要嘛m.g.f不存在closed form 只能寫成這種展式或積分型式
個人淺見....
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