關於不可能定理 - 經濟

之前因為興趣和好奇 (其實是為了要準備推甄清大經研所)

找了一些書籍來研讀有關

Kennth Arrow的不可能定理證明

(不過事後發現 一點用也沒有.....囧)


看完之後 真的只有神乎其技這四個字來形容這個證明.....

但是不確定自己對於該證明的理解是否正確

所以希望貴版的高手們能夠幫我看看我的想法是否有錯....

(出自kreps的個體理論課本 但是他講的怪怪的
我反覆推敲 盡可能的合理化一些東西 )

語句如有不順也上請包涵....
(我也順便賺點稿費)


Arrow 的不可能定理證明來自於下面四個公設 （也可以說是他的假設）

1. 選民對於候選人的任何一種排序都是允許的 而且滿足反遞移性
(negative transitivity)


2. (Pareto efficiency) 在A(選舉人集合裡面) 任取兩個候選人x y
對於所有選舉人i 都有 x > y 則我們宣稱 (x > y)s 是有效率的
( > 的意思是 比....好 (x > y)s 意思是社會決定x比y好 )


3.(independence of irrelevant alternatives) (這地方我覺得怪怪的)
如果在A的集合之中 如果存在一個子集合A'(假設有兩個元素x y)
並且存在兩次的投票結果 > 和 >' 我們都得到 x > y , x >' y
則我們宣稱 (x > y)


這裡的意思是 如果有三個候選人 三個投票者
兩個人認為 x>y>z 一個人認為 y>x>z 則宣稱 (x > y)s
此時如果在第二次的投票時 前兩人不變 第三人認為 y > z > x
我們仍然可以宣稱 (x > y)s


4. (不存在獨裁者) i.e 不存在一個投票人p such that
如果p認為 x > y 則立即決定 (x > y)s


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claim :

當選民≧2 且候選人 ≧ 3 時 則若滿足上述三項公理

必定存在獨裁者


證明待續 (打的好累......囧)

順便問問看我對Arrow公理定義的理解是否正確 再找時間po證明....


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我無法選擇死亡的方式,

但是

我能決定面對死亡的態度....


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