[請益] 有關於新古典成長模型(外生꘮Economics板 - 經濟

※ 引述《julesL ()》之銘言：
: ※ [本文轉錄自 julesL 信箱]
: 作者: julesL () 看板: Economics
: 標題: [請益] 有關於新古典成長模型(外生成長模型)
: 時間: Sat Mar 11 21:43:48 2006
: 假設
: 1.新古典生產函數(一階齊次生產函數)
: 2.不存在貨幣，無政府部門干擾
: 3.長期經由實質利率的調整I=S
: 4 S=sY
: 5.dL/L=n 長期勞動成長率為一固定的常數
: 由生產函數(新古典假設)
: Y=F(L，K)
: 因為生產函數為一階齊次
: λY=F(λL，λK)
: 故經由尤柆定理
: let λ=1/L 且 Y/L=y K/L=k
: 得y=F(k)
: 對K/L=k 取自然對數且全微分
: 得dk=sy-nk -δk
: 其中 sy為注入項 nk +δk 為漏損項
: 我的問題在於 nk代表平均每人資本因為人口成長(或勞動)所被分攤掉的額度
: 我光看數學式並沒辦法看出明顯的原因，直覺上我知道為什麼，但光看數學式
: ，真的看不出來，有沒有先進可以推出或者舉一簡單的數學例子做說明。
: 我的問題最主要是為何→ nk代表平均每人資本因為人口成長(或勞動)所被分攤掉的額度?
: 從這個符號我體會不出來
: 謝謝指教
我想 用discrete比較容易了解
//大寫的是總量
//小寫的是per capita

下一期的資本-本期資本=毛投資-折舊
K(t+1)-K(t)=I(t) - δK(t)
I(t) = sY(t)
K(t+1)-K(t)=sY(t) - δK(t)
同除N(t)
K(t+1)/N(t) - K(t)/N(t) = s Y(t)/N(t) - δK(t)/N(t)
[K(t+1)/N(t+1)]*[N(t+1)/N(t)] - k(t) = s y(t) - δk(t)
N(t+1)/N(t)= 1+n; 方程式兩邊同減nk(t)
k(t+1)*(1+n) - k(t) - nk(t) = s y(t) - δk(t) - nk(t)
k(t+1)-k(t)= 1/(1+n) [s y(t) - δk(t) - nk(t)]
也就是你的微分方程
dk = 1/(1+n) [s y(t) - δk(t) - nk(t)] (請檢查一下是否漏了1/(1+n))

想想這例子 10對夫婦 每個人各有一部電腦 所以k(t) = 20/20 = 1
明天有一對夫婦生了一個小baby 小baby不會生來就有一部電腦 所以k(t+1) = 20/21=1-1/21
這例子的人口成長率 n = 1/20 所以n*k(t)=1/20 * 1 =1/20 (上式中1/21的近似)
所以小baby太多是會讓資本平均值下降的

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