經濟學 需求彈性 - 經濟

某一需求曲線的「點彈性」恆為1，
若且唯若「pq=定值」，
這在圖形上是雙曲線，
亦即本題的花在某物購買金額固定。

那「弧彈性」呢？分兩層說。

第一層，基準點問題：
p或q的變化率的大小是相對哪個「基準點」呢，
亦即 dp/p 和 q/dq 的分母要取哪一個點呢？
比如：「指定變化初始點為基準點」，那麼，
從點1到點2（點1為基準）
或者從點2到點1（點2為基準）的弧彈性
算出來都不一致了，
而且變化越大，兩者不一致情況越嚴重。

若拿弧彈性和點彈性做比較，
通常弧彈性的數值也和點彈性不一致。
我在板上先前文章有說明原因，
見 #1P1EPVby
（簡言之；弧彈性涉及泰勒展開的高階項，
點彈性只是一階項），
文章也正好拿「pq=定值」當例子，
基準點就是設成變化初始點，
顯示弧彈性不是1。


第二層：
若選擇好的基準點，會有好的一致性嗎？
答案是：有！

在此定義，
好的基準點得滿足「從點1到點2正算或反算」的弧彈性一致。
對此，通常是選「變化初始和終末的中點」當作基準點，
亦即：
dp/p的p用(p1+p2)/2替代，
dq/q的q用(q1+q2)/2替代，
算術平均權重都是1/2很公平啊，
這樣，正算或反算的弧彈性一致，
而中點當作基準點的弧彈性好處不僅止於此，
不難驗證：
若p2>p1, 那麼，
「p1*q1-p2*q2」與「弧彈性-1」的符號相同，亦即：
p1*q1>p2*q2 iff 弧彈性>1,
p1*q1<p2*q2 iff 弧彈性<1,
p1*q1=p2*q2 iff 弧彈性=1.

這與點彈性的對應性質一致：
記 r=pq, 則 -dr/dp 的符號與「點彈性-1」的符號相同。

「pq=定值」的需求曲線，點彈性是1，
若以中點作為弧彈性的比例變化基準點，
那麼弧彈性也是1，與點彈性一致。

算術平均是個好主意，這世界和諧了。


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