生產函數之彈性導出 - 經濟

※ 引述《atxp4869 (雅妍，最高\(￣▽￣)/！)》之銘言：
: 科目:個體經濟學/CES與C-D函數彈性導出
: 問題:我想利用自然對數全微分的方法
: 導出CES及C-D函數的產量彈性 要素替代彈性 跟生產力彈性
: 其中CES函數為 Q=γ[δK^-α+(1-δ)L^-α]^-1/α
: C-D函數為 Q=L^α*K^β
: 我的想法:
: 一、C-D的產量彈性
: 取自然對數會變成 ㏑Q=α㏑L+β㏑K
: 再對L取偏微分(暫用d代替) d㏑Q=αd㏑L+βd㏑K
: 因為是對L偏微 所以βd㏑K=0，d㏑Q=αd㏑L 勞動產量彈性=d㏑Q/d㏑L=α
: 這樣就可以了嗎
: 如果以上推論過程完全無錯
: 那是不是可以用這種方法推導CES的產量彈性呢?

好像可以
lnQ=lnγ+ln[δK^-α+(1-δ)L^-α]*(-1/α)
全微分
dQ/Q=[(δK^-α)(dK/K)+((1-δ)L^-α)(dL/L)]/[δK^-α+(1-δ)L^-α]

dQ/Q=dlnQ, dL/L=dlnL, dK/K=dlnK.

整理一下

偏導數

勞動產量彈性=d㏑Q/d㏑L=[(1-δ)L^-α]/[δK^-α+(1-δ)L^-α]

這樣應該可以解決你以下的問題

匆匆計算貼上，有錯請指教，謝謝


: 二、CES的生產力彈性
: 在C-D函數中 生產力彈性可以用自然對數的方法導出來
: 也就是以下過程(此處d指全微分)
: ㏑Q=α㏑L+β㏑K
: d㏑Q=αd㏑L+βd㏑K
: ∵d㏑L=dL/L d㏑K=dK/K 且dt/t(=d㏑t)=dL/L=dK/K
: ∴d㏑Q=αd㏑t+βd㏑t
: d㏑Q=d㏑t(α+β) 生產力彈性=d㏑Q/d㏑t=α+β
: 我CES也是取自然對數跟全微分 但都弄不出來
: 我已經知道CES的生產力彈性等於1
: 也就是說算到最後 一定會出現dQ/Q=dt/t(或是d㏑Q=d㏑t)的結果
: 可是CES函數 我取了自然對數後 就算不下去了
: 做了全微分也弄不出想要的d㏑L 與 d㏑K
: 請問有高手可以化簡給我看一下嗎
: 感謝

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