生產函數之彈性導出 - 經濟

科目:個體經濟學/CES與C-D函數彈性導出

問題:我想利用自然對數全微分的方法

導出CES及C-D函數的產量彈性 要素替代彈性 跟生產力彈性

其中CES函數為 Q=γ[δK^-α+(1-δ)L^-α]^-1/α

C-D函數為 Q=L^α*K^β

我的想法:

一、C-D的產量彈性

取自然對數會變成 ㏑Q=α㏑L+β㏑K

再對L取偏微分(暫用d代替) d㏑Q=αd㏑L+βd㏑K

因為是對L偏微 所以βd㏑K=0，d㏑Q=αd㏑L 勞動產量彈性=d㏑Q/d㏑L=α

這樣就可以了嗎

如果以上推論過程完全無錯

那是不是可以用這種方法推導CES的產量彈性呢?

二、CES的生產力彈性

在C-D函數中 生產力彈性可以用自然對數的方法導出來

也就是以下過程(此處d指全微分)

㏑Q=α㏑L+β㏑K

d㏑Q=αd㏑L+βd㏑K

∵d㏑L=dL/L d㏑K=dK/K 且dt/t(=d㏑t)=dL/L=dK/K

∴d㏑Q=αd㏑t+βd㏑t

d㏑Q=d㏑t(α+β) 生產力彈性=d㏑Q/d㏑t=α+β

我CES也是取自然對數跟全微分 但都弄不出來

我已經知道CES的生產力彈性等於1

也就是說算到最後 一定會出現dQ/Q=dt/t(或是d㏑Q=d㏑t)的結果

可是CES函數 我取了自然對數後 就算不下去了

做了全微分也弄不出想要的d㏑L 與 d㏑K

請問有高手可以化簡給我看一下嗎

感謝

--
▅▅▅▅▅ FA FA FA Fuck you BOMB！(bomb! bomb!) ◢ ◣
≡ ╯瓦斯桶天天送！ ◥◢ ●
─-⊙-⊙- 大小你自己選 ! ---☆ ◢◤◣◥◤ < ξ
皿 Fuck you Fuck you ----☆ Σ____ ◤◢◤ ▅ \
︶ Fuck you BOMB！ ----☆ ▅▅▅◣◣ / __
▅▅▅▅▅ 幹你媽的炸你全家 ---☆ [GAS ◤ φJeans1020

--