消費者最適選擇 - 經濟

※ 引述《darkelecy (乖)》之銘言：
: 消費X,Y兩財貨
: 效用函數U(x,y)=min〔3x+y,x+3y,1.5x+1.5y〕
: 消費者所得30

U=3x+y 時MRS=3 成立條件 3x+y<1.5x+1.5y 且 3x+y<x+3y => y > 3x
U=x+3y 時MRS=1/3 成立條件 y < x/3
U=1.5x+1.5y 時MRS=1 成立條件 x/3 < y < 3x

: (1)Px=2,Py=1,求X,Y最適消費量?
等預算線 2x + y = 30
-> 預算之MRS 2 介於效用之MRS 1和3之間
二者交於等效用線 3x+y=U 和 1.5x+1.5y=U 相交的折點上,
則y=3x代入預算可得 x=6 y=18 U=36

: (2)Px=0.5,Py=1,求X,Y最適消費量?
0.5x + y =30 => 交於 y= x/3 => x = 36 y=12 U=72

: (3)在財貨X價格下跌過程中，依照Hicks定義分解X的替代效果?所得效果?

Px下跌造成財貨組合與效用差異, (x,y)從(6,18)變(36,12),效用從36變72
其中包括替代效果(等效果下商品組合之替換由1:3變3:1),
所得效果(效用,即Hick定義之實質所得,增加變2倍)
效用不變下只改變商品組合, 即U=36, y=x/3 代入 U=1.5x+1.5y 則 x=18 y=6
故Hick替代效果(6,18)->(18,6) 所得效果(18,6)->(36,12)


--