消費者效用極大和一般均衡問題 - 經濟

來源：102年成大企管經濟＃１

題目：張三在一無人荒島上,為了求生存,可以捕魚或種玉米.其收益方程式為
0.5F^2+C=150;F是漁獲量,C為玉米的數量.

假設張三的邊際替代率MRS(c)=C/F

(a)請問張三最佳的消費組合C,F各是多少？
(b)假設張三獲救了重回世界,發現市場是魚跟玉米的價格分別為Pf=5 Pc=1,那張三最佳
的生產組合及消費組合各是多少？

第一題,我是想他有給邊際替代率那我就假設張三的效用函數是0.5C^2+0.5F^2,再利用收
益限制式算lagrange算出效用極大時的C跟F的數量,但算出來後Ｃ是1Ｆ是√298,效用是
149.5,很明顯比當F=0,C=150時的效用來得低,不知道我這樣列式跟想法是錯在哪裡？

第二題我就真的沒有頭緒了＝＝只知道大概跟一般均衡有關係但不知從何下手,有高手可
以幫助一下嗎

--