求長期成本函數 - 經濟

題目：一個富有進取心的企業家購買了兩個工廠以生產裝飾品。每個工廠生產相同產品

而且每個工廠的生產函數都是 q = √(K_i * L_i) ( i = 1, 2) (註：K_i為 K下標i )

每個工廠在各自擁有的資本存量方面卻不同。工廠1擁有 K_1 = 25，

工廠2擁有 K_2 = 100 ，K與L的價格分別為v、w，並有 v = w = 1

問：在長期，應如何在兩個工廠間分配產量？計算長期總成本曲線。


我的做法：

min K_1 + L_1 + K_2 + L_2 (1、2分別代表工廠1與工廠2)

s.t. q_1 + q_2 >= Q

則 L (K_1, L_1, K_2, L_2, λ) = K_1 + L_1 + K_2 + L_2 + λ[q_1 + q_2 - Q]

ΔL λL_1
------ = 1 + ----------------- = 0
ΔK_1 2√(K_1 * L_1)


另三個變數依相同方法列式，最後解出：K_1 = L_1 , K_2 = L_2

又 q_1 + q_2 - Q = 0 , 即 √(K_1 * L_1) + √(K_2 * L_2) - Q = 0

√(K_1 * K_1) + √(K_2 * K_2) = Q

K_1 + K_2 = Q


∴ LTC = K_1 + L_1 + K_2 + L_2 = 2K_1 + 2K_2 = 2(K_1 + K_2) = 2Q

Ans.： LTC(Q) = 2Q
------------------- #

可是我看另一位同學寫的答案是 LTC = Q，

請問哪個才對呢？謝謝！






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