小國內獨占廠商進口問題 - 經濟

原題是來自98年台電職員招考的題目，題目如下：


假設甲國是小國，國內只有一家獨占廠商A生產X產品，該廠商追求利潤極大，

且其成本含數為TC=0.5Q^2+10，該國X產品的市場需求函數為P=1000-2Q。

此外，若開放自由貿易，甲國可以用每單位200元價格向國際市場購買任何單位的X產品

試問：

(一)自由貿易下，該國X產品的進口量為何?


(二)若甲國政府限制進口數量為100單位，則X產品在該國國內之價格為何?

A廠商之生產量為何?


想法：

乍看之下不是什麼超難的題目，可是想了又想就是想不通...


(一)

若先用利潤極大的條件可以求出國內獨占廠商的產量Q=200，P=600(疑點一)

再用甲國是小國的條件，則在國際市場上為價格接受者面對水平的供給線

將P=1000-2Q的P用200代入(疑點二)

可以得到總需求量=400

那麼國內產量200，可以求得進口量應該是200

(二)

限制進口數量為100在國際市場上的均衡點應該為P=200，Q=100

國內產生超額需求，先將國內需求減去100(可進口的數量)

需求函數變成Qd=400-1/2P，MR=800-4Q，Maxπ條件MR=MC

800-4Q=Q 則Q=160，A廠價格=480(疑點三)


疑點一：國際價格200國內價格600，為何國內還會有消費量，照理說不是應該

只消費進口的X(因為價格只要200)，那國內不就沒有交易量了@@

還是說國內也接受200的價格而提供200的產量且均衡點落在MR=MC的地方

而不是在需求曲線上呢?

疑點二：國際市場的需求應該是國內需求減去國內供給，所以我想用Qd-Qs

=500-1/2P-P=500-3/2P再以價格200代入(雖然算出來也是200，

但我想知道哪個是對的@@)

疑點三：答案跟網路上網友的解答不一樣，是我哪邊做錯了嗎??




§[因為手邊也沒答案，知識+找到的答案為(1)進口量=400-200=200

(2)國內價格P=1000-300=700，A廠商產量Q=500-0.5P=500-350=150]


希望各位帥哥美女幫幫忙...我想了一個早上了怎麼想不通...

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