對於 未飽合性 的疑問 - 經濟

Local nonsatiation
Given any x in X and any ε>0,then there is some bundle y in X with
∥x-y∥<ε such that y prefer to x.
這個觀念只是在講給定任何一個組合x，你一定可以找到ㄧ個比好的組合y，但不代表
多多益善，我舉一個例子，今天廢氣污染量x為10，我可以找到ㄧ個廢棄污染量y為9的
組合，後者的組合就比前者好,但這就違反多多益善阿
至於之前我提到無異曲線不存在帶狀的型，大家可以想像一下，一條緞帶狀的無
異曲線，緞帶內的點代表的偏好都是相同的，那在緞帶中間的一個點x，他的四周都
會是跟他相同偏好的點，所以這就違反了Local nonsatiation，因為我們找不到一個比
緞帶中x好的點，因為他四周的點都跟他無異。





之前有版友說Local nonsatiation 以及凸性偏好是 Monotonicity 的一種
這是錯誤的觀念
在第一種case
應該說Monotonicity是Local nonsatiation的一種情況

為什麼這麼說??
Varian書中有提到
You should verify that strong monotonicity implies local nonsatiation but
not vice versa.

這代表了只要strong monotonicity→local nonsatiation成立
但不能說local nonsatiation —\→strong monotonicity

Local nonsatiation講的是你一定可以找到ㄧ個偏好優於x的一個某一個組合y
但是他並沒有說這個y是大於還是小於x(如前面污染的例子)

而strong monotonicity(多多益善)只是local nonsatiation其中可能出現的
情況之ㄧ而已。

case2
至於凸性偏好只是描述一般來說平均的商品組合比極端的商品組合好而已，
跟單調性並沒有什麼關聯性，這個東西是可証得的

凸性隱含MRS遞減
2 2
由dMRS/dx= {Uxx.Uy - 2Uxy.Ux.Uy+Uyy.Ux }
----------------------------
3
Uy

看看這一個命題

若單調性(多多益善)成立→保證偏好為凸性
monotonicity成立隱含Ux>0,Uy>0，因為Uxy這個惱人的
小東西在作怪，它可正可負，所以凸性不一定成立(dMRS/dx不一定小於0)

再看看另一個命題

若偏好為凸性→單調性(多多益善)成立
反之如果凸性成立(MRS遞減)你也不能保證Uy，Ux均大於0，也就是多多益善成立
同樣的也是因為Uxy

以上是我大概看了一下版友們的討論串後，稍為整理一下的個人看法







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