如何證明效用函數為齊序 - 經濟

※ 引述《bjwv190 (MR=MC)》之銘言：
: 有沒有正確的方法來判別效用函數是否為齊序
: 我的想法是
: 1 先證明這個效用函數為齊次函數
: 如果為齊次函數
: 它必為齊序函數
: 但問題來了
: 齊序函數卻不一定是齊次函數
: 兩者並不存在若且為若關係
: 那要怎麼找咧?
: 2如果他是cob-douglas效用函數 必為齊序函數
: 那非cob的效用函數咧
: 像U=0.4X+0.6Y
: 這個是一階齊次函數
: 那把這個函數做單調遞增轉換變成
: U=0.8X+0.6Y
: 它是齊序函數嗎
: 不知道是我對這個函數定義不夠明白
: 還是哪裡有問題
: 可以請高手們指證一下嗎


這個問題讓我想到剛開始學微積分常常考混的問題

連續保證可微嗎.可微保證連續嗎.如果連續不保證可微.那還要加哪些條件呢/

有哪些例子是連續但不可微.哪些是可微但不連續[你找不到].哪些是連續+可微[很多]

從微積分比較過來經濟學.你就會發現.齊序不過是齊次的一個條件而已

我們說在a點可微就是滿足1.在a連續2.a極限存在3.a點平滑

同理.齊次也要滿足 1.齊序 2.bala 3.bala

如果你怕搞混的話.也可以像學微積分一樣.找一個連續但不可微的函數

[齊序但不齊次的函數].心裡有個底.就不會搞混了


補:V(x,y)= f(u(x,y))

其中V是u的齊序函數.f是簡單的單調遞增函數.u本身是齊次函數

那V 會是齊次嗎 ?會的

V(sx,sy)=f(u(sx,sy)) = f(s^n*u(x,y)) = s^m*f(u(x,y)) = s^m*f(u(x,y))

這裡並沒有強迫n=m .只要存在n,m滿足上式即可 . 當然如果n=m時.

就是我們熟知的直線

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