問一個簡單的微分問題 - 經濟

我覺得可以用數學來翻譯 Z
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Z=f(X,Y)=(XY)^2 ｜
表示Z是X跟Y的函數，也就是投入X跟Y可以得到一個Z ｜
對於函數來說X跟Y都是自變數 ｜
╱￣￣￣￣￣Y
所以將Z對X做偏微分 δZ ╱
---- = 2XY^2 ╱
δX X

δU Z函數活在一個三維空間
( MUx=---- ) 為一曲面
δX
這就是求MUx時為什麼不將Y看成X的函數的原因
因為他們兩個在函數裡沒任何關係


將Z=f(X,Y)移項後可得 Z-f(X,Y)=0就可在三圍座標軸畫出圖形

再將 Z-f(X,Y)=0 與 Z-c=0 ,c≧0 聯立
Y
得 f(X,Y)-c=0 這就變成一個平面的方程式 ｜ Y=f(X)
(XY)^2-c=0 在平面上所有(X,Y)形成一條曲線 ｜
√c √c ｜
→ X= --- or Y= --- ｜
Y X ｜
X=f(Y) Y=f(X) ￣￣￣￣￣￣X
X
所以在討論I.C.的時候 ｜ X=f(Y)
X與Y都會互相影響 ｜
也就是為什麼將MRS對X偏微分時要將Y當作X的函數 ｜
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｜
￣￣￣￣￣￣Y

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