問一個簡單的微分問題 - 經濟

設效用函數U=(XY)^2

1 求此效用函數的邊際替代率

2 求此效用函數是否符合邊際效用遞減原則？

3 求此效用函數是否能產生凸向原點的無異曲線

我的算法

1 MRS=MUx/MUy=2XY^2/2YX^2=Y/X

2 d/dx(MUx)=2Y^2>0 d/dy(MUy)=2X^2>0 故沒有

3 d/dx(MRS)=-Y/X^2<0 故有

第三題對解答是錯的

原因是Y是X的函數

所以d/dx(MRS)應為[(dy/dx)X-Y]/X^2=-2Y/X^2<0

我的問題是 既然Y可以視為X的函數

所以對MRS做微分也要對Y微X

那為何MUx不是2XY^2+(X^2)(2Y)(dy/dx) 即也把Y視為X的函數 對X微分

好像有點白痴的問題

不過我真的有點不懂耶

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