利潤函數(非本科系 我只是數學系的...) - 經濟

※ 引述《markpower (馬克姊姊拋我妹妹)》之銘言：
: ※ 引述《cutebodlol (巧克力醬油)》之銘言：
: : (1)
: : Profit= Pa*Qa+Pb*Qb-TC= (100-2Qa)Qa+(120-4Qb)Qb-[80+2(Qa+Qb)^2]
: : (2)把上式對Qa,Qb做偏微分可得出利潤極大之各別產量,代回需求函數可得各別之訂價
: 抱歉 我學生昨天給我幾個奇怪的式子 (我還是看不懂 哭哭) 在這邊列給大大們看一下
: 某獨占firm有兩個工廠
: T_Ca = 20*Qa^2 - 24Qa + 5
: T_Cb = 27*Qb^2 + 10
: P = 300 - Q
: π = PQ - Tc
: = [ 300 - (Qa + Qb)]( Qa + Qb )
: - 20*Qa^2 - 24Qa -5 -27*Qb^2 - 10
: π_a = [ 10 - ( Qa + Qb )]Qa - Qa -3
: π_b = [ 10 - ( Qa + Qb )]Qb - 2Qb -2
: A B兩廠商面對市場需求為
: P = 10 - Q
: T_Qa = Qa +3
: T_Qb = 2Qb +2
: 求Con-net解....
: Qa = (1) 3/10 (2) 10/3 (3) 7/3 (4) 3/7 (5) 13/3
: Qb = " " " " "
: P = " " " " "
: PS:最後好像Qa Qb P那邊變成選擇題的樣子= =a
: 一開始那個T_Ca 跟 π那邊好像也有寫錯
: 真是詭異 = = 很抱歉還是要麻煩各位大大 幫我看一下了= =






π=(100-2Qa)Qa+(120-4Qb)Qb-[80+2(Qa+Qb)^2]
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A廠之總收益 B廠之總收益 總成本

= 100Qa+120Qb-4Qa^2-5Qb^2-4QaQb-80


π對Qa偏微=100-8Qa-4Qb
π對Qb偏微=120-10Qb-4Qa

令上兩式各為0,解聯立可以得令π極大之Qa及Qb

Qa=8.125 Qb=8.75
代回之前題目的A廠及B廠之需求函數
得Pa=83.75 Pb=85


基本概念就是這樣,不過我計算常出錯,你驗算看看吧XD

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