價格與數量同增對整體差異貢獻 - 經濟

給您參考一下，原本的推導邏輯如下：

?定義為delta即差分

令?P=P1-P0
令?Q=Q1-Q0

?(P*Q)=(P1*Q1)-(P0*Q0)

=(P0+?P)*(Q0+?Q)-(P0*Q0)

=(P0+?P)*Q0+(P0+?P)*?Q

=P0*Q0+?P*Q0+P0*?Q+?P*?Q-(P0*Q0)

?(P*Q)=?P*Q0+P0*?Q+?P?Q

假定 ?P?Q 微小忽略不計，因此：

?(P*Q)=?P*Q0+P0*?Q

進一步作一下推導可以得到：

?(P*Q)=P0*Q0*(?P/P0)+P0*Q0*(?Q/Q0)

總變化為?(P*Q) 等於P0*Q0*價格變化貢獻百分比 + P0*Q0*數量變化百分比

根據上面的推導

P0=10
Q0=10
P1=20
Q1=20

?(P*Q)=300 竟然不等於 200=10*10*[(20-10)/10] + 10*10*[(20-10)/10]

根據上面是推理的邏輯，所以我們發現關鍵假定了 ?P?Q 微小忽略不計，但是

在本題裡面，並非是一個連續且微小的變化，因此必需考慮 ?P?Q

?P?Q=(20-10)*(20-10)=100

因此你將上面的數據加回 ?P?Q=100，你會發現

?(P*Q)=300 = 10*10*[(20-10)/10] + 10*10*[(20-10)/10]+?P?Q

我已經回答了，為何會不相等的問題，至於貢獻度，就自行解決。





※ 引述《Tesngray (Tesngray)》之銘言：
: 各位大神請教一下
: 求問一個在兩個期間，隨價格增加與數量增加後，對總差距（多出來的部分）佔比貢獻的
: 問題
: 假設第一期 商品價格與數量為
: P0=10
: Q0=10
: 總值 P*Q=100
: 而第二期 商品價格與數量為
: P1=20
: Q1=20
: 總值 P*Q=400
: 新增部份為（P1*Q1)-(P0*Q0) ,
: 400-100=300
: 想瞭解價格變化與數量變化對新增 300 的貢獻度該如何計算？
: 我先算價差，固定Q1, 得到(P1-P0) * Q1 = 10*20=200
: 得出這200，相當於200/300，貢獻度為67%
: 接著算數量差，固定P0, 得到 （Q1-Q0)* P0=10*10=100, 貢獻度為100/300=33%
: 但突然想到價格跟數量都各增加10，那麼對增加的貢獻度部分應該要均等50%、50%，也就
: 是150、150。
: 可是結果對不起來
: 也不知道該怎麼計算
: 還是其實前面假設一開始就錯誤了
: 可以請大神幫我解答價格變化跟數量變化分別對多出來的300該怎麼算各自佔的比例與計
: 算過程嗎？
: 現在腦袋各種打結
: 感謝～～～

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到頭來，反覆思考一件事直到邏輯完美，果然才是真正研究。

試誤法、模仿法、抄寫法最後一直在我的生活發生。

以前的唸書觀念，即使在現在仍然沒有改變。

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