個經 算利潤 - 經濟

※ 引述《mese ()》之銘言：
: 感覺蠻基本的但是解出來的答案就是不對
: 麻煩各位版友幫忙看看
: 題目如下：
: 甲乙兩商品需求量分別為X、Y，
: 每單位價格為
: P1=36-3x、P2=40-5y
: 成本函數為
: C(x,y)=x^2+2xy+3y^2
: 請問獲得最大利潤時兩商品的需求量、價格、利潤分別是多少？

π=P1 x + P2 y -C =(36-3x)x+(40-5y)y-(x^2+2xy+3y^2)
=36x - 4x^2 + 40y - 8y^2 -2xy
dπ=(36-8x)dx+(40-16y)dy-2(xdy+ydx)
=(36-8x-2y)dx+(40-16y-2x)dy
π處要成為最高點,即不論dx/dy比值為何,dπ都要是0,
(36-8x-2y)=0 且 (40-16y-2x)=0
4x+y=18, x+8y=20 解得(x,y)=(4,2), P1=24, P2=30, C=44, π=24*4+30*2-44=112


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