一個賽局問題(題目是英文 我懶得翻譯了) - 經濟

※ 引述《chung1simon (野生動物)》之銘言：
: ※ 引述《qqqqqwer (qqqqqwer)》之銘言：
: : 今天在整理以前的東西的時候
: : 翻到了以前的賽局理論考卷
: : 這一題讓我在考試的時候想了很久
: : 最後還是放棄做答了
: : 不知道板上的強者是否可以為我說明一下
: : 這一題到底該怎麼解???
: : Consider a market with 10 firms. Simultaneously and independently, the firms
: : choose between locating downtown and locating in the suburbs.
: : The profit of each firm is influenced by the number of other firms
: : that locate in the same area. Specifically, the profit of a firm that locates
: : downtown is given by 5n – n2 + 50, where n denotes the number of firms that
: : locate downtown . Similarly, the profit of a firm that locates in the
: : suburbs is given by 48 – m, where m denotes the number of firms that locate
: : in the suburbs. In equilibrium, how many firms locate in each region and
: : what is the profit of each?
: : 我那時候只有想到一個很基本的觀念
: : 就是如果今天有A和B兩個人 假設其它條件相同
: : 則店家會把店開在A和B的中點
: : 但是這題是兩個不同的地點 且有代數字下去算
: : 不知道我想到的那個觀念可不可以套進來應用??


: 我的想法是
: 所有廠商同時選擇downtown 或 suburbs
: 那麼最後均衡應該發生在座落於downtown 與座落於suburbs的利潤相等
在這裡均衡的意思是：
假設最後n家廠商選擇了downtown，(10-n)家選擇了suburbs
給定你是其中一家廠商，選擇了A（A代表一種區位），當固定其他廠商的選擇後
，你有機會再重新選擇一次區位，你仍願意選擇相同的區位。
（no one unilaterally deviates）以數學表示：

(1) 5n – n^2 + 50 >= 48 – (10-n+1)

(2) 48 – (10-n) >= 5(n+1) – (n+1)^2 + 50

（1）表示，如果你原先是選擇downtown的廠商，給定n-1家廠商選擇downtown
，10-n家廠商選擇suburbs，你還是願意選擇區位downtown。
（2）表示，如果你是原先選擇suburbs的廠商，給定n家廠商選擇downtown
，9-n家廠商選擇suburbs，你還是願意選擇區位suburbs。

將(1)+(2)聯立，得均衡條件。


: 由於全部共有10家廠商 座落於downtown有n家 那麼座落於subsurbs則10-n家（m）
: 故可知 5n-n2+50=48-(10-n)
: =>n2-4n-12=0
: =>(n-6)(n+2)=0
: 故n=6 or-2 又n必不為-2 所以downtown有6家
: subsurbs有4家（10-6）
: 而每家廠商的利潤為5*6-6*6+50＝48-4＝44

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